人教高中数学课时跟踪检测（三十一） 等比数列及其前n项和 作业.doc

课时跟踪检测（三十一） 等比数列及其前n项和
一、基础练——练手感熟练度
1．已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1a5＝16，a2＝2，则公比q＝(　　)
A．4　　　　　　　　　　　 B.
C．2 D.
解析：选C　由题意，得解得或(舍去)，故选C.
2．公比不为1的等比数列{an}满足a5a6＋a4a7＝18，若a1am＝9，则m的值为(　　)
A．8 B．9
C．10 D．11
解析：选C　由题意得，2a5a6＝18，∴a5a6＝9，∵a1am＝a5a6＝9，∴m＝10.
3．已知公比q≠1的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S3＝3a3，则S5＝(　　)
A．1 B．5
C. D.
解析：选D　由题意得＝3a1q2，解得q＝－或q＝1(舍)，所以S5＝＝＝.
4．已知{an}是公差为3的等差数列，若a1，a2，a4成等比数列，则{an}的前10项和S10＝(　　)
A．165 B．138
C．60 D．30
解析：选A　由a1，a2，a4成等比数列得a＝a1a4，即(a1＋3)2＝a1·(a1＋9)，解得a1＝3，则S10＝10a1＋d＝10×3＋45×3＝165.故选A.
5．已知等比数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且满足：a1＋3a3＝，S3＝，则a4＝(　　)
A. B.
C．4 D．8
解析：选A　设等比数列{an}的公比为q，则q>0.
∵a1＋3a3＝，S3＝，∴a1＋3a1q2＝，a1(1＋q＋q2)＝，联立解得a1＝2，q＝.
则a4＝2×3＝.故选A.
二、综合练——练思维敏锐度
1．(2021·福州模拟)已知等比数列{an}各项均为正数，满足a1＋a3＝3，a3＋a5＝6，则a1a3＋a2a4＋a3a5＋a4a6＋a5a7＝(　　)
A．62 B．62
C．61 D．61
解析：选A　设正项等比数列{an}的公比为q(q>0)，
∵a1＋a3＝3，a3＋a5＝6，
∴a1(1＋q2)＝3，a1(q2＋q4)＝6，联立解得a1＝1，q2＝2.
∵＝q2＝2，a1a3＝1×(1×2)＝2，∴{anan＋2}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a1a3＋a2a4＋a3a5＋a4a6＋a5a7＝＝62.故选A.
2．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2与a8的等比中项为，则a＋a的最小值是(　　)
A．1 B．2
C．4 D．8
解析：选C　∵等比数列{an}中，a2与a8的等比中项为，∴a4a6＝a2a8＝2.
则a＋a≥2a4a6＝4，当且仅当a4＝a6＝时取等号．故选C.
3．已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝1，an＋1－an＝＝3，n∈N*，则数列{ban}的前10项和为(　　)
A.(310－1) B.(910－1)
C.(279－1) D.(2710－1)
解析：选D　由an＋1－an＝3，知数列{an}为公差为3的等差数列，则an＝1＋(n－1)×3＝3n－2；由＝3，知数列{bn}为公比为3的等比数列，则bn＝3n－1.所以ban＝33n－3＝ 27n－1，则数列{ ban }为首项为1，公比为27的等