命题卷（12） 决胜2021新高考数学命题卷（人教版）（解析版）.doc

决胜2021新高考数学测试
数学 命题卷（12）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，若向量对应的复数为，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意，设，则，解得，即，
所以．
故选：D．
2．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，，
所以，
故选：B
3．已知两条不同的直线和不重合的两个平面，且，有下面四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①④
【答案】A
【解析】解：因为两条不同的直线和不重合的两个平面，且，
对于①，由，可得，故①正确；
对于②，若，可得，故②正确；
对于③，若，则有可能，故③错误；
对于④，当时，则有可能，故④错误．
综上，真命题的序号是①②．
故选：A．
4．若干年前，某老师刚退休的月退休金为4000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该老师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该老师的月退休金为（ ）
A．5000元 B．5500元 C．6000元 D．6500元
【答案】A
【解析】刚退休时就医费用为元，现在的就医费用为元，占退休金的，
因此，目前该教师的月退休金为元.
故选：A
5．2020年6月17日15时19分，星期三，酒泉卫星发射中心，我国成功发射长征二号丁运载火箭，并成功将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，全程发射获得圆满成功，祖国威武.已知火箭的最大速度v（单位：）和燃料质量M（单位：），火箭质量m（单位：）的函数关系是：，若已知火箭的质量为3100公斤，燃料质量为310吨，则此时v的值为多少（参考数值为；）（ ）
A．13.8 B．9240 C．9.24 D．1380
【答案】B
【解析】，
故选：B.
6．如图所示，扇形的半径为，圆心角为，是扇形弧上的动点，四边形是扇形的内接矩形，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
如图，记，在中，，，
在中，，
所以，
设矩形的面积为，
由，所以当，即时，取最大值，为,
故选：A.
7．已知函数在处取得最大值，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】函数的定义域为，而，
令，则在上单调递减，
且，
使，从而在上单调递增，在上单调递减，
在处取得最大值，，
.
故选：A
8．如果，，，就称表示的整数部分，表示的小数部分.已知数列满足，，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，

同理可得：
所以
所以当n为奇数时 ，当n为偶数时
所以=
故选D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知，，设，，则下列说法正确的是（ ）
A．M有最小值，最小值为1 B．M有最大值，最大值为
C．N没有最小值 D．N有最大值，最大值为
【答案】BC
【解析】令，
，
，当且仅当，即时等号成立，，
故M有最大值，故B正确，
没有最大值，故M没有最小值，故A错误；
同理，故D错误，没有最小值，故C正确.
故选：BC.
10．已知直线与双曲线无公共点，则双曲线离心率可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】解析：双曲线的一条渐近线为，因为直线与双曲线无公共点，故有.
即，
所以，
所以.
故选：BC.
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数是偶函数 B．函数是奇函数
C．函数在上为增函数 D．函数的值域为
【答案】AD
【解析】由题意，函数的定义域为关于原点对称，
又由，
所以函数是偶函数，所以A正确，B错误；
由函数，可得，
当时，，可得，
所以在区间单调递减；
当时，，可得，
所以在区间单调递增，
所以当时，函数取得最小值，最小值为，
所以函数的值域为，所以C不正确，D正确.
故选：AD.
12．在正方体中，如图，分别是正方形，的中心.则下列结论正确的是（ ）