人教版2021届小题必练5 数列求通项、求和-教师版.docx

2017年高考“最后三十天”专题透析
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（新高考）小题必练5：数列求通项、求和
本单元的学****探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律．
内容包括，等差数列通项公式及前项和、等比数列通项公式及前项和．
1．等差数列
①理解等差数列的概念和通项公式的意义．
②探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系．
③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题．
2．等比数列
①理解等比数列的概念和通项公式的意义．
②探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系．
③能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题．
1．【2019全国卷理】记为等差数列的前n项和．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题知，，解得，∴，故选A．
【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断．
2．【2020全国卷文】记为等比数列的前项和．若，，则（ ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设等比数列的公比为，
由，，可得，
所以，，
因此，故选B．
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前项和公式的应用，考查了数学运算能力．
一、单选题．
1．在等差数列中，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】数列为等差数列，设首项为，公差为，
∵，，∴，，
联立解得，，
则，故选B．
2．是正项等比数列的前项和，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
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【解析】由题得，，故选A．
3．已知等差数列中，，则该数列的前11项和（ ）
A．22 B．44 C．55 D．66
【答案】B
【解析】因为，故选B．
4．记为数列的前项和．若，则（ ）
A．63 B． C．32 D．
【答案】B
【解析】，则，，
当时，，即，
数列为首项为，公比为的等比数列，
，故选B．
5．已知各项均为正数的数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项
为5，则（ ）
A．29 B．31 C．33 D．35
【答案】B
【解析】由，得，所以，即，
所以，（舍去）．
依题意得，即，所以，
所以，故选B．
6．已知正项等比数列的前项和为，若，，则（ ）
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A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为正项等比数列中，，，
，，解得或（舍），
，，故选D．
7．设是数列的前项和，已知，，，数列的
项和为（ ）
A． B． C． D．
【答案