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人教版2021届小题必练10 计数原理与概率-教师版.docx


高中 高三 上学期 数学 人教版

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文档介绍:
2017年高考“最后三十天”专题透析
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(新高考)小题必练10:计数原理与概率
1.掌握古典概率的基本特征,解决简单的概率实际问题,借助古典概型初步认识有限样本空间、随机事件,以及随机事件的概率.
2.能够根据实际问题的需求,选择恰当的抽样方法获取样本数据,重点提升数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算素养.
3.了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义,利用计数原理推导排列数公式、组合数公式,能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理,会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.
1.【2020全国新高考Ⅰ卷】名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去个场馆,甲场馆安排名,乙场馆安排名,丙场馆安排名,则不同的安排方法共有( )
A.种 B.种 C.种 D.种
【答案】C
【解析】.
【点睛】本题主要考查计数原理的相关知识,考查数学运算.
2.【2020全国II卷理科】在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作,已知该超市某日积压份订单未配货,预计第二天的新订单超过份的概率为.志愿者每人每天完成份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于,则至少需要志愿者( )
A.名 B.名 C.名 D.名
【答案】B
【解析】由题意知超市第二天能完成份订单的配货,
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如果没有志愿者帮忙,则超市第二天共会积压超过份订单的概率为,
因此要使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于,
至少需要志愿者(名),故选B.
【点睛】本题主要考查概率知识在生活中的应用,考查数学运算和数据分析.
一、单选题.
1.某电视台一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序,最前只能排甲或乙,最后不能排甲,则不同的排法共有( )
A.种 B.种 C.种 D.种
【答案】B
【解析】最前排甲,共有种,
最前只排乙,最后不能排甲,有种,
根据加法原理可得,共有种,故选B.
2.某班班会准备从甲、乙等名学生中选派名学生发言,要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲乙同时参加时,他们两人的发言不能相邻.那么不同的发言顺序的和数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意,分种情况讨论,若只有甲乙其中一人参加,有种情况;
若甲乙两人都参加,有种情况,其中甲乙相邻的有种情况,
则不同的发言顺序种数为种,故选C.
3.某校毕业典礼由个节目组成,考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,
且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有( )
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A.种 B.种 C.种 D.种
【答案】A
【解析】根据题意,由于节目甲必须排在前三位,分种情况讨论:
①甲排在第一位,节目丙、丁必须排在一起,则丁、丙相邻的位置有个,考虑两者的顺序,有种情况,
将剩下的个节目全排列,安排在其他三个位置,有种安排方法,
则此时有种编排方法;
②甲排在第二位,节目丙、丁必须排在一起,则丁、丙相邻的位置有个,考虑两者的顺序,有种情况,
将剩下的个节目全排列,安排在其他三个位置,有安排方法,
则此时有种编排方法;
③甲排在第三位,节目丙、丁必须排在一起,则丁、丙相邻的位置有个,考虑两者的顺序,有种情况,
将剩下的个节目全排列,安排在其他三个位置,有种安排方法,
则此时有种编排方法,
则符合题意要求的编排方法有种,故选A.
4.若二项式的展开式中的系数是,则实数( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】二项式的展开式,即的展开式中项的系数为,
所以,令,解得,
代入得,解得,故选C.
5.展开式中,各项系数之和为,则展开式中的常数项为( )
A. B. C. D.
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【答案】D
【解析】展开式中,各项系数之和为,
时,,,

∵展开式中的一项为,的此项为,
展开式中的常数项为,故选D.
6.“暑假”期间,三个家庭(每家均为一对夫妇和一个孩子)去“沈阳世博园”游玩,在某一景区前合影留念,要求前排站三个小孩,后排为三对夫妇,则每对夫妇均相邻,且小孩恰与自家父母排列的顺序一致的概率是
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