人教高中数学第15讲：第三章 一元函数的导数及其应用（测）（基础卷）（教师版）.docx

第三章 一元函数的导数及其应用（基础卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2022·江苏省苏州实验中学高二期中）设f(x)是可导函数，且，则（       ）
A．2 B． C．-1 D．-2
【答案】B
由题设，.
故选：B
2．（2022·广东·清远市博爱学校高二阶段练****曲线在处的切线方程为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
解：因为，所以，，所以，
即切点为，切线的斜率为2，所以切线方程为，即．
故选：A
3．（2022·四川省峨眉第二中学校高二阶段练****理））已知函数的导函数为，且满足，则（       ）
A． B． C．1 D．
【答案】B
由题意，函数，可得，
所以，则．
故选：B.
4．（2022·湖北·高二阶段练****函数的单调递减区间为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
∵，∴，
由，解得，
又，∴.
故选：B.
5．（2022·江苏省天一中学高二期中）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（       ）
A． B．
C．在区间内有3个极值点 D．的图象在点处的切线的斜率小于0
【答案】B
由图象可知：当和时，；当时，；
在，上单调递增；在上单调递减；
对于A，，，A错误；
对于B，，，B正确；
对于C，由极值点定义可知：为的极大值点；为的极小值点，即在区间内有个极值点，C错误；
对于D，当时，，在点处的切线的斜率大于，D错误.
故选：B.
6．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二阶段练****若函数三个不同的零点，则实数m的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
，令得或，令得，
当变化时，的变化情况如下表：
0
0
要使函数有三个不同的零点，则，解得.
故选：D.
7．（2022·全国·高二课时练****已知函数（为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
若在上恒成立，则在上恒成立等价于
在上恒成立，令，则，
令，解得，令，解得，
故在上单调递减，在上单调递增，故，
故.
故选：B.
8．（2022·江西·模拟预测（文））定义方程的实数根x叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
而可得答案.
【详解】
，，，由题意得：
，即，解得，所以，
，，
令，所以为单调递减函数，
，
可得，所以，
，，
令，则，得或，
当或时，单调递增，
当时，单调递减，
所以当时有极大值为，
当时有极小值为，
因为，，
所以，.
故选：D.
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·河北·邢台市南和区第一中学高二阶段练****若函数恰有两个零点，则实数a的取值可能是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】BCD
函数 有2个零点等价于在 时，
直线 与 有2个交点，
，显然当 时， ，当 时， ，
即在x=1处， 取得最小值=1，
图像如下：
若与 有2个交点，则 ；
故选：BCD.
10．（2022·山东菏泽·高二期中）已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（       ）
A．当时，
B．函数有2个零点
C．的解集为
D．，都有
【答案】ACD
②当时，则，,因为是定义在R上的奇函数,所以，故A对.
②时，令,解得，由是定义在R上的奇函数，所以时，又；故函数有3个零点，故B不对.
③时，令,解得；时，令，解得，故的解集为，所以C对.
④当时，，，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，且当时，，时，所以
由是定义在R上的奇函数，故当时，，因此对，都有，故D对.
故选:ACD
11．（2022·全国·高三专题练****已知函数，满足对任意的，恒成立，则实数a的取值可以是（       ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
因为函数，满足对任意的，恒成立，
当时，恒成立，即恒成立，
因为，当且仅当，即时取等号，
所以.
当