人教高中数学第二节 二项式定理 教案.doc

第二节　二项式定理
核心素养立意下的命题导向
1.结合二项式定理的推导，考查对二项式定理及通项公式的理解，凸显逻辑推理的核心素养．
2．结合求二项展开式中的特定项及二项式系数性质的研究，考查二项式定理的应用，凸显数学运算的核心素养．
[理清主干知识]
1．二项式定理
(1)定理：
(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)．
(2)通项：
第k＋1项为Tk＋1＝Can－kbk.
(3)二项式系数：
二项展开式中各项的二项式系数为：C(k＝0,1,2，…，n)．
2．二项式系数的性质
[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1．(特定项的系数) 10的展开式中x2的系数等于(　　)
A．45　　　　　　　　 B．20
C．－30 D．－90
解析：选A　∵展开式的通项为Tr＋1＝(－1)rCxx－(10－r)＝(－1)rCx，
令－10＋r＝2，得r＝8，
∴展开式中x2的系数为(－1)8C＝45.
2．(二项展开式中常数项)二项式8的展开式的常数项是________．
解析：该二项展开式的通项为Tr＋1＝Cxr＝rCx.令＝0，解得r＝2，所以所求常数项为C×2＝7.
答案：7
3．(二项式系数的性质) 在二项式n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是______．
解析：第5项的二项式系数是C，因为二项式n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以n＝8，所以8的展开式中含x2项的系数是Cx53＝－56.
答案：－56
4．(二项式系数和)若n的展开式的所有二项式系数的和为128，则n＝________.
解析：由题意，可知2n＝128，解得n＝7.
答案：7
二、易错点练清
1．(混淆项的系数和与二项式系数)在二项式n的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为________．
解析：由题意得2n＝32，所以n＝5.令x＝1，得各项系数的和为(1－2)5＝－1.
答案：－1
2．(错用二项展开式的通项公式)(1＋2x)5的展开式中，x3的系数为________．
解析：(1＋2x)5＝x(1＋2x)5＋(1＋2x)5，
∵x(1＋2x)5的展开式中含x3的项为xC(2x)2＝40x3，
(1＋2x)5的展开式中含x3的项为C(2x)4＝80x3，
∴x3的系数为40＋80＝120.
答案：120
3．(易混淆二项式最大的项和二项式系数最大的项)(2x－1)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数是________．(用数字作答)
解析：(2x－1)6的展开式中，二项式系数最大的项是第四项，系数是C23(－1)3＝－160.
答案：－160
考点一　二项展开式中特定项及系数问题
考法(一)　形如(a＋b)n(n∈N*)的展开式中与特定项相关的量
[例1]　 (1)(2020·北京高考)在(－2)5的展开式中，x2的系数为(　　)
A．－5　　　　　　　　 B．5
C．－10 D．10
(2)若二项式n的展开式中含有常数项，则n的值可以是(　　)
A．8 B．9
C．10 D．11
[解析]　(1)由二项式定理得(－2)5的展开式的通项Tr＋1＝C()5－r(－2)r＝ C(－2)rx，令＝2，得r＝1，所以T2＝C(－2)x2＝－10x2，所以x2的系数为－10，故选C.
(2)二项式n的通项公式为Tr＋1＝C(x6)n－r·(－1)r·(x)r＝C·(－1)r·x，由题意可知含有常数项，所以只需4n－5r＝0，对照选项当n＝10时，r＝8，故选C.
[答案]　(1)C　(2)C
[方法技巧]　求形如(a＋b)n(n∈N*)的展开式中与特定项相关的量(常数项、参数值、特定项等)的步骤
考法(二)　形如(a＋b)m(c＋d)n(m，n∈N*)展开式中与特定项相关的量
[例2]　(2020·全国卷Ⅰ)(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为(　　)
A．5 B．10
C．15 D．20
[解析]　因为(x＋y)5的通项公式为Cx5－ryr(r＝0,1,2,3,4,5)，所以r＝1时，Cx4y＝5x3y3；r＝3时，
xCx2y3＝10x3y3，所以x3y3的系数为5＋10＝15.
[答案]　C
[方法技巧]
求形如(a＋b)n(c＋d)m的展开式问题的思路
(1)若n，m中一个比较小，可考虑把它展开得到多个，如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m，然后展开分别求解．
(2)观察(a＋b)(c