人教高中数学第三章 函数的概念与性质知识总结（含解析）.docx

第三章 函数的概念与性质

1.一般函数定义域的求法
列出是函数有意义的自变量的不等式（组），求解即可得到函数的定义域．常涉及的依据有：
（1）为整式时，定义域为R；
（2）为分式时，定义域为使分母不为零的实数的集合；
（3）如果为0次幂或负指数幂型函数，那么定义域为使得幂底数不等于零的全体实数；
（4）为二次根式（偶次根式）时，定义域为使被开方数非负的实数的集合；
（5）如果函数是一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么他的定义域是各基本函数定义域的交集；
（6）由实际问题建立的函数，其定义域还要符合实际意义．
2．复合函数定义域的求法
（1）函数的定义域是指的取值范围所组成的集合；
（2）函数的定义域还是指的取值范围，而不是的取值范围；
（3）已知的定义域是A，求的定义域，其实质是已知中的的取值范围为A，求出的取值范围；
（4）已知的定义域为B，求的定义域，其实质是已知中的取值范围为B，求出的取值范围（值域），此范围就是的定义域；
（5）同在对应关系“”下的范围相同，即三个函数中的的范围相同．
3．求函数值域常用的方法
（1）直接法； （2）换元法； （3）配方法； （4）判别式法；
（5）分离常数法； （6）图象法； （7）不等式法； （8）函数单调性法．
4．函数解析式的求法
（1）已知函数类型，求函数解析式可以用待定系数法来求解，先设函数解析式，然后根据已知条件求解相关参数；
（2）已知求或已知求，一般采用换元法或配凑法；
（3）消去法：已知与满足的关系式，要求时，可用代替两边的所有的，得到关于及的方程组，解得；
（4）赋值法：给自变量赋予特殊值，观察规律，从而求出函数的解析式．
5．函数单调性的判定方法
（1）定义法，步骤：取值、作差、定号、判断；
（2）图象法，根据函数图象的升降情况进行判断；