人教高中数学第十二讲三角恒等变换解析版.docx

第十二讲：简单的三角恒等变换
【考点梳理】
两角和与差的三角函数公式



二倍角公式


3、辅助角公式
(其中)
4、降幂公式

【典型题型讲解】
考点一：两角和与差公式
【典例例题】
例1．（2022·广东汕头·高三期末）已知，则（    ）
A．-1 B．0 C． D．
【答案】B
【详解】∵，∴，故
故选：B
例2.（2022·广东湛江·一模）已知，，则（    ）
B． C． D．
【答案】B
【详解】由，，得，
所以，
故选:B.
例3．（2022·广东汕头·一模）已知，，则（    ）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【详解】由，得，又，
得，即，
整理，得或(舍去)，
所以，又，，
解得，
故
.
故选：B
【方法技巧与总结】
1.三角函数式化简的方法：化简三角函数式常见方法有弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂与升幂等.
2.给值求值：解题的关键在于“变角”，把待求三角函数值的角用含已知角的式子表示出来，求解时要注意对角的范围的讨论.
【变式训练】
1.已知，则__________．
【答案】
【解析】本题主要考查三角恒等变换，考查考生的运算求解能力.
，解方程得.故答案为.
2.（2022·广东韶关·一模）若，则__________.
【答案】
【详解】因为，所以，所以，所以.
故答案为：
3.（2022·全国·高考真题）若，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
由已知得：,
即：，
即：,
所以,
故选：C
4.已知，，且，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
易知，利用角的范围和同角三角函数关系可求得和，分别在和两种情况下，利用两角和差正弦公式求得，结合的范围可确定最终结果.
【详解】
且，，.
又，，.
当时，
，
，，不合题意，舍去；
当，同理可求得，符合题意.
综上所述：.
故选：.
5.已知，则的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
根据题意得到进而得到，，从而有.
【详解】
∵，
∴，
则，
，
∴
，
故选A.
考点二：二倍角公式
【典例例题】
例1.（2022·广东中山·高三期末）若，则___________.
【答案】
【分析】根据余弦的二倍角公式即可计算.
【详解】.
故答案为：.
例2．（2022·广东清远·高三期末）已知，则________．
答案】
【详解】
．
故答案为：
例3.若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
，
，，，解得，
，.
故选：A.
【方法技巧与总结】
三角恒等变换的基本思路：找差异，化同角(名)，化简求值.三角恒等变换的关键在于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系.
【变式训练】
1．（2022·广东汕头·一模）已知，，则（    ）
A． B． C．3 D．
【答案】．B
【详解】由，得，又，
得，即，
整理，得或(舍去)，
所以，又，，
解得，
故
.
故选：B
2．（2022·广东韶关·二模）已知 ，则（   ）
A． B． C． D．
【答案】．C
【详解】由题知，有，
所以，
故选：C．
3.（2022·广东佛山·二模）已知sin，则___________.
【答案】
【详解】
所以
所以
故答案为：
4.（2022·广东肇庆·二模）若，则______．
【答案】
【详解】∵，
∴，
所以．
故答案为：.
5．（2022·广东深圳·二模）已知，则__________．
【答案】
【详解】解：由题意可知： .
6.若，且，则（       ）
A． B． C．2 D．-2
【答案】D
【详解】
，故，
可解得或，又，故，故，
故选：D
7．已知，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
因为，所以，
.
故选：B.
8．已知，且，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
因为，所以
又，所以，所以
所以
故选：D
9．已知，则（       ）
A． B． C． D．
【答