人教高中数学第四节 复数 教案.doc

第四节　复数
核心素养立意下的命题导向
1.通过方程的解，认识复数．
2．结合复数的代数表示及其几何意义，考查复数的实部、虚部，共轭复数，复数的模等概念的认识，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养．
3．结合复数的运算法则，考查复数的加、减、乘、除运算，凸显数学运算的核心素养．
[理清主干知识]
1．复数的定义及分类
(1)复数的定义：
形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是a，虚部是b.
(2)复数的分类：
2．复数的有关概念
复数相等
a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)
共轭复数
a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)
复数的模
向量OZ―→的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，a，b∈R)
3.复数的几何意义
复平面
的概念
建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面
实轴、
虚轴
在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数
复数的
几何表示
复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b) 平面向量
4.复数的运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则：
(1)z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
(2)z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
(3)z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
(4)＝＝＝＋i(c＋di≠0)．
5．复数运算的几个重要结论
(1)|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2(|z1|2＋|z2|2)．
(2)·z＝|z|2＝||2.
(3)若z为虚数，则|z|2≠z2.
(4)(1±i)2＝±2i.
(5)＝i；＝－i.
(6)i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i.
[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1．(复数的概念)复数z＝的虚部为(　　)
A.　　　　　　　　　　 B．i
C．－ D．－i
解析：选A　z＝＝＝＝＋i.故选A.
2．(复数的模)复数z＝(1＋i)2，则|z|＝(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选C　由题得z＝2i，所以|z|＝2.故选C.
3．(复数的几何意义)复数z＝在复平面上的对应点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选A　z＝＝＝2＋i，在复平面上的对应点为，位于第一象限．故选A.
4．(复数的运算)若复数z满足z·i＝1＋i(i是虚数单位)，则z的共轭复数是________．
解析：由z·i＝1＋i，得z＝＝＝1－i，
∴＝1＋i.
答案：1＋i
二、易错点练清
1．(概念理解错误)i为虚数单位，复数的虚部是(　　)
A．－1 B．1
C．i D．－i
解析：选B　由题意得，＝＝＝i，所以复数的虚部是1.故选B.
2．(混淆绝对值与复数模的含义)若z＝3＋4i，则|z|＝(　　)
A. B．5
C．7 D．25
解析：选B　因为z＝3＋4i，
所以|z|＝＝＝5.
考点一　复数的概念
1．(2020·浙江高考)已知a∈R，若a－1＋(a－2)i(i为虚数单位)是实数，则a＝(　　)
A．1　　　　　　　　　 B．－1
C．2 D．－2
解析：选C　因为a－1＋(a－2)i是实数，所以a－2＝0，所以a＝2，故选C.
2．(2020·全国卷Ⅰ)若z＝1＋2i＋i3，则|z|＝(　　)
A．0 B．1
C. D．2
解析：选C　因为z＝1＋2i＋i3＝1＋2i－i＝1＋i，
所以|z|＝＝，故选C.
3．(多选)已知i为虚数，且复数z满足z(1＋2i)＝1＋i3，则下列关于复数z的命题中正确的为(　　)
A．复数z的虚部为－
B．|z|＝
C．复数z对应的点在第三象限
D．z<1＋2i
解析：选AC　z＝＝＝，
则复数z的虚部为－，故A正确；
|z|＝ ＝，故B错误；
复数z对应的点为，为第三象限内的点，故C正确；
虚数不能比较大小，故D错误．故选A、C.
4．(多选)(2021年1月新高考八省联考卷)设z1，z2，z3为复数，z1≠0.下列命题中正确的是(　　)
A．若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3
B．若z1z2＝z1z3，则z2＝z3
C．若2＝z3，则|z1z2|＝|z1z3|
D．若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2
解析：选B