人教高中数学第一节 第1课时 系统知识牢基础——空间几何体 教案.doc

第七章 立体几何
第一节　空间几何体
第1课时　系统知识牢基础——空间几何体
知识点一　空间几何体的结构特征
1．多面体的结构特征
名称
棱柱
棱锥
棱台
图形
底面
互相平行且全等
多边形
互相平行且相似
侧棱
平行且相等
相交于一点，但不一定相等
延长线交于一点，但不一定相等
侧面形状
平行四边形
三角形
梯形
2．特殊的棱柱和棱锥
(1)侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．
(2)底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱长均相等的正三棱锥叫做正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．
[提醒]　(1)棱柱的所有侧面都是平行四边形，但侧面都是平行四边形的几何体却不一定是棱柱．
(2)棱台的所有侧面都是梯形，但侧面都是梯形的几何体却不一定是棱台．
(3)注意棱台的所有侧棱相交于一点．
3．旋转体的结构特征
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
图形
旋转
图形
矩形
直角三角形
直角梯形
半圆形
旋转轴
任一边所在的直线
任一直角边所在的直线
垂直于底边的腰所在的直线
直径所在的直线
母线
互相平行且相等，垂直于底面
相交于一点
延长线交于一点
轴截面
全等的矩形
全等的等腰三角形
全等的等腰梯形
圆
侧面展开图
矩形
扇形
扇环
[重温经典]
1．(教材改编题)下列命题中正确的是(　　)
A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥
B．棱锥的高线可能在几何体之外
C．仅有一组相对的面平行的六面体一定是棱台
D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥
答案：B
2．给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．
其中正确命题的个数是(　　)
A．0　　　　　　 B．1
C．2 D．3
解析：选A　①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线； ②不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；③错误，棱台的上、下底面相似且是对应平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．
3.如图，长方体ABCD­A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是(　　)
A．棱台 B．四棱柱
C．五棱柱 D．简单组合体
答案：C
4．(易错题)从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E，F，G(不与顶点重合)，过此三点作长方体的截面，那么这个截面的形状是(　　)
A．锐角三角形　　　　　　　 B．矩形
C．平行四边形 D．正方形
答案：A
5.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能