人教高中数学第一节 集合 教案.doc

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式
第一节　集合
核心素养立意下的命题导向
1.与方程、函数、不等式等相结合考查集合元素的性质，凸显数学抽象的核心素养.
2.与不等式相结合考查集合的基本关系，凸显数学运算、逻辑推理的核心素养.
3.与不等式、数轴、Venn图等相结合考查集合的运算，凸显数学运算、直观想象的核心素养.
[理清主干知识]
1．集合的有关概念
(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．
(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A.
(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．
(4)五个特定的集合：
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
2．集合间的基本关系
表示
关系　　
文字语言
记法
集合间的基本关系
子集
集合A中任意一个元素都是集合B中的元素
A⊆B或B⊇A
真子集
集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A
AB或BA
相等
集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素
A⊆B且B⊆A⇔A＝B
空集
空集是任何集合的子集
∅⊆A
空集是任何非空集合的真子集
∅B且B≠∅
3．有限集的子集个数
设集合A是有n(n∈N*)个元素的有限集，即card(A)＝n.
(1)A的子集个数是2n；
(2)A的真子集个数是 2n－1；
(3)A的非空子集个数是2n－1；
(4)A的非空真子集个数是2n－2.
4．集合的三种基本运算
符号表示
图形表示
符号语言
集合的
并集
A∪B
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}
集合的
交集
A∩B
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
集合的
补集
若全集为U，则集合A的补集为∁UA
∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}
5.集合基本运算的性质
(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅.
(2)A∪A＝A，A∪∅＝A.
(3)A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.
(4)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.
[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1．(集合的表示)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)
A．9　　　　　　　　　 B．8
C．5 D．4
答案：A
2．(并集与交集的运算)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝(　　)
A．{2} B．{2,3}
C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}
答案：D
3．(全集与补集的运算)设全集为R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁RB)＝(　　)
A．{x|0<x≤1} B．{x|0<x<1}
C．{x|1≤x<2} D．{x|0<x<2}
答案：C
4．(相等集合)设集合M＝{1，x，y}，N＝{x，x2，xy}，且M＝N，则x2 021＋y2 020＝________.
答案：－1
二、易错点练清
1．(忽视元素的互异性)已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m＝(　　)
A．1 B．0或1或3
C．0或3 D．1或3
解析：选C　由B⊆A，得m＝3或m＝，
解m＝，得m＝0或m＝1，
由集合元素的互异性知m≠1.∴m＝0或3.
2．(忽视空集的情形)已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是(　　)
A．－1 B．1
C．－1或1 D．0或1或－1
解析：选D　由M∩N＝N，得N⊆M，当N＝∅时，a＝0；当N≠∅时，＝a，解得a＝±1，故a的值为±1,0.
3．(忽视集合运算中端点取值)已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．
解析：因为集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，所以B⊆A，如图所示，所以m≥3.
答案：[3，＋∞)
考点一　集合的基本概念
[典例]　(1)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)
A．9　　　　　　　　　　 B．8
C．5 D．4
(2)设A＝，B＝{|a－2|,3}，已知4∈A且4∉B，则a的取值集合为________．
[解析]　(1)将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，