人教高中数学第一节 统计 教案.doc

第九章 统计与统计案例
第一节　统计
核心素养立意下的命题导向
1.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，凸显数据分析的核心素养．
2．借助频率分布表画频率分布直方图、频率折线图，提升读图、数据分析的能力，凸显直观想象、数据分析的核心素养．
3．能从样本数据中提取样本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释，凸显数学运算的核心素养．
4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．理解用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，凸显数学建模的核心素养．
[理清主干知识]
1．简单随机抽样
(1)抽取方式：逐个不放回地抽取．
(2)特点：每个个体被抽到的概率相等．
(3)常用方法：抽签法和随机数法．
2．分层抽样
(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
(2)分层抽样的应用范围
当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
3．作频率分布直方图的步骤
(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；
(2)决定组距与组数；
(3)将数据分组；
(4)列频率分布表；
(5)画频率分布直方图．
4．频率分布折线图和总体密度曲线
(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．
(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．
5．样本的数字特征
(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数．
(2)中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．
(3)平均数：把称为a1，a2，…，an这n个数的平均数．
(4)标准差与方差：设一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，则这组数据的标准差和方差分别是
s＝ ，
s2＝.
[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1．(分层抽样)某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，其产量之比为2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝(　　)
A．96　　　　　　　　　 B．72
C．48 D．36
解析：选B　由题意得n－n＝8，所以n＝72.故选B.
2．(多选·用样本估计总体)某城市收集并整理了该市2020年1月份至10月份每月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，绘制了如图所示的折线图，已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论正确的是(　　)
A．每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关
B．10月份的最高气温不低于5月份的最高气温
C．月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月份
D．最低气温低于0 ℃的月份有4个
解析：选ABC　由图可以看出，当最低气温较大时，最高气温也较大，故A正确；10月份的最高气温大于20 ℃，而5月份的最高气温为不超过20 ℃，故B正确；从各月的温差看，1月份的温差最大，故C正确；而最低气温低于0
℃的月份是1,2,4三个月份，故D错误．
3．(数字特征)若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数＝5，方差s2＝2，则数据3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均数和方差分别为(　　)
A．5,2 B．16,2
C．16,18 D．16,9
解析：选C　因为x1，x2，x3，…，xn的平均数为5，所以＝5，所以＋1＝3×5＋1＝16，因为x1，x2，x3，…，xn的方差为2，所以3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×2＝18.故选C.
4．(频率分布直方图)如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2,2.5)范围内的居民数有________人．
解析：由频率分布直方图可知，月均用水量为[2,2.5)范围内的居民所占频率为：0.5×0.5＝0.25，所以月均用水量为[2,2.5)范围内的居民数为100×0.25＝25.
答案：25
二、易错点练清
1．(易忽略抽样的等可能性)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为(　　)
A．40 B．60
C．80 D．120
解析：选D　因为用分层抽样方法从总