人教高中数学第一章 空间向量与立体几何知识总结（思维导图+知识记诵+能力培养）（含解析）.docx

第一章 空间向量与立体几何单元总结
空间向量与立体几何
空间向量及其运算
空间向量在立体几何中的应用
空间向量的线性运算
空间向量的基本定理
两个向量的数量积
空间向量的直角坐标运算
共线向量定理
共面向量定理
空间向量分解定理
平行与垂直的条件
直线的方向向量与直线的向量方程
平面的法向量与平面的向量表示
直线与平面的夹角
二面角及其度量
距离

要点一：空间向量的有关概念
空间向量：空间中，既有大小又有方向的量；
空间向量的表示：一种是用有向线段表示，叫作起点，叫作终点；
一种是用小写字母（印刷体）表示，也可以用（而手写体）表示．
向量的长度（模）：表示空间向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作或．
向量的夹角：过空间任意一点作向量的相等向量和，则叫作向量的夹角，记作，规定．如图：
零向量：长度为0或者说起点和终点重合的向量，记为0．规定：0与任意向量平行．
单位向量：长度为1的空间向量，即．
相等向量：方向相同且模相等的向量．
相反向量：方向相反但模相等的向量．
共线向量（平行向量）：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合．
平行于记作，此时．=0或=p．
共面向量：平行于同一个平面的向量，叫做共面向量．
要点诠释：
（1）数学中讨论的向量是自由向量，即与向量的起点无关，只与大小和方向有关． 只要不改变大小和方向，空间向量可在空间内任意平移；
（2）当我们说向量、共线（或//）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线．
（3）对于任意一个非零向量，我们把叫作向量的单位向量，记作．与同向．
（4）当=0或p时，向量平行于，记作；当 =时，向量垂直，记作．
要点二：空间向量的基本运算
空间向量的基本运算：
运算类型
几何方法
运算性质
向
量
的
加
法
1平行四边形法则：
加法交换率：
加法结合率：
2三角形法则：
向
量
的
减
法
三角形法则：
向
量
的
乘
是一个向量，满足：
>0时，与同向；
<0时，与异向；