人教高中数学考点01 集合（解析版）.docx

考点01 集 合
【命题解读】
集合的运算.高考对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．常见选择题.
【基础知识回顾】
1、元素与集合
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。
(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉。
2、集合间的基本关系
(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A。
(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA。
(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B。
(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
3、集合的基本运算
(1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
(2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
4、集合的运算性质
(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A。
(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A。A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB
(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A。
（4）∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)。
5、相关结论：
(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个。
(2)不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅.
1、（2021年徐州摸底）已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以.
故选：B.
2、（2021高三期末）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由集合，
所以
故选：D
3、（2021·贵溪市实验中学高一期末）已知全集，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
故选:D.
4、（2021·山东德州市·高三期末）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
又
所以
故选：A
5、（多选题）已知全集，集合，满足，则下列选项正确的有　　
A． B． C． D．
【答案】B、D
【解析】，，，，，
考向一　集合的基本概念
例1、下列命题正确的有（　　）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{y|y＝x2﹣1}与集合{（x，y）|y＝x2﹣1}是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A．
【解析】（1）中很小的实数没有确定的标准，不满足集合元素的确定性；