人教高中数学考点30 y=Asin(ωx＋φ)的图象与性质（解析版）.docx

考点30 y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质
【命题解读】
三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主
【基础知识回顾】
1. y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
y＝Asin(ωx＋
φ)(A＞0，
ω＞0)，x∈R
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝
f＝＝
_ωx＋φ_
_φ_
2. 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点
如下表所示：
x
ωx＋φ
__0__
__π__
__2π__
y＝Asin(ωx
＋φ)
0
A
0
－A
0
3. 函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的步骤如下：
4、与三角函数奇偶性相关的结论
三角函数中，判断奇偶性的前提是定义域关于原点对称，奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx的形式，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx＋b的形式．常见的结论有：
(1)若y＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．
(2)若y＝Acos(ωx＋φ)为偶函数，则有φ＝kπ(k∈Z)；若为奇函数，则有φ＝kπ＋(k∈Z)．
(3)若y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则有φ＝kπ(k∈Z)．
1．函数y＝sin在区间上的简图是(　　)
【答案】A
【解析】：令x＝0得y＝sin＝－，排除B，D项，
由f ＝0，f ＝0，排除C项，故选A.
2．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝sin 2x的图象(　　)
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
【答案】B
【解析】：y＝sin＝sin 2，故将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，可得y＝sin的图象．
3、 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，则f的值为( )
第1题图
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. －　 B. －　 C. －　 D. －1
【答案】D
【解析】　由图象可得A＝，最小正周期T＝4×
＝π，则ω＝＝2.又f＝sin＝－，得φ＝，则f(x)＝sin，f＝sin＝sin＝－1.故选D.
4、(2018苏北四市期末） 若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象与直线y＝m的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数ω的值为________．
【答案】、. 4　
【解析】、由题意得函数f(x)的最小正周期T＝－＝，从而ω＝4.
5、(2018镇江期末） 函数y＝3sin的图象两相邻对称轴的距离为________．
【答案】、 　
【解析】、由题知函数最小正周期T＝＝π.图象两相邻对称轴间的距离是最小正周期π的一半即.
6、（2020江苏镇江期中考试）设函数为参数，且的部分图象如图所示，则的值为______．
【答案】
【解析】由图象可得最小正周期：，即，，
又，，，，，又，，本题正确结果：．
7、 已知函数的图象C1向左平移个单位得到图象C2，则C2在[0，π]上的单调减区间是________．
【答案】：[，π]
【解析】、：由题设可知C2的曲线方程，令，得．令k＝0得C2在[0，π]上的单减区间为[，π]．
考向一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其变换
设函数的周期为．
(1) 求它的振幅、初相；
(2) 用“五点法”作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；
(3) 说明函数f(x)的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到．
【解析】：(1)
,
∵ T＝π，∴ ＝π，即ω＝2．
∴．
∴ 函数的振幅为2，初相为．
(2) 令X＝2x＋，则．
列表，并描点画出图象：
x
－
X
0
π
2π

0
1
0
－1
0
0
2
0
－2
0
(3) (解法1)把的图象上所有的点向左平移个单位，得到的图象；再把的图象上的点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，得到的图象；最后把上所有点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)，即可得到的