人教高中数学课时跟踪检测（二十八） 复数 作业.doc

课时跟踪检测（二十八） 复数
1．已知i为虚数单位，z＝，则复数z的虚部为(　　)
A．－2i　　　　　　　　　　 B．2i
C．2 D．－2
解析：选C　z＝＝＝＝2＋2i，虚部即为i的系数，为2，故选C.
2．设复数z＝，f(x)＝x2 020＋x2 019＋…＋x＋1，则f(z)＝(　　)
A．i B．－i
C．1 D．－1
解析：选C　∵z＝＝＝＝－i，
∴f(z)＝f(－i)＝(－i)2 020＋(－i)2 019＋…＋(－i)＋1.
∵(－i)＋(－i)2＋(－i)3＋(－i)4＝－i－1＋i＋1＝0，
∴f(z)＝505×0＋1＝1.故选C.
3．若z＝＋(m－2)i为纯虚数，则实数m的值为(　　)
A．－2 B．2
C．－3 D．3
解析：选C　因为z＝＋(m－2)i为纯虚数，所以解得m＝－3，故选C.
4．复数z＝在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选D　由题得复数z＝＝＝＝1－i，所以复数z对应的点位于复平面第四象限，故选D.
5．“a＝－2”是“复数z＝(a＋2i)(－1＋i)(a∈R)为纯虚数”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选C　当a＝－2时，z＝(－2＋2i)(－1＋i)＝－4i，则z为纯虚数，
可知“a＝－2”是“复数z＝(a＋2i)(－1＋i)(a∈R)为纯虚数”的充分条件；
当z＝(a＋2i)(－1＋i)＝(－a－2)＋(a－2)i为纯虚数时，有解得a＝－2，
可知“a＝－2”是“复数z＝(a＋2i)(－1＋i)(a∈R)为纯虚数”的必要条件．
综上所述，“a＝－2”是“复数z＝(a＋2i)(－1＋i)(a∈R)为纯虚数”的充要条件．
6．已知a∈R，i是虚数单位，若z＝a＋i，z·＝4，则a＝(　　)
A．1或－1 B．或－
C．－ D．
解析：选A　∵z＝a＋i，∴＝a－i，
∴z·＝(a＋i)(a－i)＝a2＋3＝4，
∴a2＝1，∴a＝±1，故选A.
7．已知m∈R，复数z1＝1＋3i，z2＝m＋2i，且z1·2为实数，则m＝(　　)
A．－ B．
C．3 D．－3
解析：选B　因为z1·2＝(1＋3i)(m－2i)＝(m＋6)＋(3m－2)i为实数，所以3m－2＝0，解得m＝.故选B.
8．已知复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1＝3－i(i为虚数单位)，则＝(　　)
A.－i B．－＋i
C．－－i D．＋i
解析：选A　由题意，复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1＝3－i，则z2＝3＋i，则根据复数的运算，得＝＝－i.
9．已知z＝a＋bi，其中a，b∈R，且满足(a＋i)2＝bi5，则|z|＝(　　)
A．5 B．
C．3 D．
解析：选B　由已知得(a＋i)2＝bi，
所以a2－1＋(2a－b)i＝0，所以a2－1＝0且2a－b＝0，
解得a＝1，b＝2或a＝－1，b＝－2，
所以|z|＝＝.
10．设z是复数，|z－i|≤2(i是虚数单位)，则|z|的最大值是(　　)
A．1 B．2
C．3