人教高中数学课时跟踪检测（二十二） 三角恒等变换 作业.doc

课时跟踪检测（二十二） 三角恒等变换
一、基础练——练手感熟练度
1．sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝(　　)
A．1　　　　　　　　　　 B．
C. D．－
解析：选B　sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝sin 45°·cos 15°＋(－cos 45°)sin 15°＝sin(45°－15°)＝sin 30°＝.
2．已知α∈，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α＝(　　)
A. B．
C. D．
解析：选B　由二倍角公式可知4sin αcos α＝2cos2α.
∵α∈，∴cos α≠0，sin α>0，
∴2sin α＝cos α，又sin2α＋cos2α＝1，
∴sin α＝.故选B.
3．(2021·苏州模拟)若cos＝－，则cos＋cos α＝(　　)
A．－ B．±
C．－1 D．±1
解析：选C　cos＋cos α＝cos α＋sin α＋cos α＝cos α＋sin α＝ cos＝－1.
4．tan 18°＋tan 12°＋tan 18°tan 12°＝(　　)
A. B．
C. D．
解析：选D　∵tan 30°＝tan(18°＋12°)＝＝，∴tan 18°＋tan 12°＝
(1－tan 18°tan 12°)，∴原式＝.
5．若α∈，且3cos 2α＝sin，则sin 2α的值为(　　)
A．－ B．
C．－ D．
解析：选C　由3cos 2α＝sin，可得3(cos2α－sin2α)＝(cos α－sin α)，又由α∈，可知cos α－sin α≠0，于是3(cos α＋sin α)＝，所以1＋2sin αcos α＝，故sin 2α＝－.
6．已知sin＝，α∈，则cos的值为________．
解析：由已知得cos α＝，sin α＝－，
所以cos＝cos α＋sin α＝－.
答案：－
二、综合练——练思维敏锐度
1．已知sin＝cos，则tan α＝(　　)
A．1 B．－1
C. D．0
解析：选B　∵sin＝cos，
∴cos α－sin α＝cos α－sin α，
即sin α＝cos α，
∴tan α＝＝－1.
2．(多选)下列各式中，值为的是(　　)
A. B．tan 15°cos215°
C.cos2－sin2 D．
解析：选ACD　∵＝tan 45°＝，
tan 15°·cos215°＝sin 15°cos 15°＝sin 30°＝，
cos2－sin2＝cos ＝，
＝sin 30°＝，∴选A、C、D.　
3．若sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则的值为(　　)
A．5 B．－1
C．6 D．
解析：选A　由题意知sin αcos β＋cos αsin β＝，sin αcos β－cos αsin β＝，
所以sin αcos β＝，cos αsin β＝，所以＝5，即＝5.故选A.
4．(2020·全国卷Ⅲ)已知sin θ＋sin＝1，则sin＝(　　)
A. B．
C. D．
解析：选B　∵sin θ＋s