人教高中数学课时跟踪检测（四十） 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 作业.doc

课时跟踪检测（四十） 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
一、基础练——练手感熟练度
1．直线l的方程为 x＋3y－1＝0，则直线l的倾斜角为(　　)
A．150°　　　　　　　　　　 B．120°
C．60° D．30°
解析：选A　由直线l的方程为x＋3y－1＝0可得直线l的斜率为k＝－，设直线l的倾斜角为α(0°≤α<180°)，则tan α＝－，所以α＝150°.故选A.
2．过点A(0,2)且倾斜角的正弦值是的直线方程为(　　)
A．3x－5y＋10＝0
B．3x－4y＋8＝0
C．3x＋4y＋10＝0
D．3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0
解析：选D　设所求直线的倾斜角为α，则sin α＝，∴tan α＝±，∴所求直线方程为y＝±x＋2，即为3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝0.故选D.
3．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　)
解析：选B　由题意l1：y＝－ax－b，l2：y＝－bx－a，当a＞0，b＞0时，－a＜0， －b＜0.选项B符合．
4．已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为(　　)
A．y＝x＋2 B．y＝x－2
C．y＝x＋ D．y＝－x＋2
解析：选A　∵直线x－2y－4＝0的斜率为，
∴直线l在y轴上的截距为2，
∴直线l的方程为y＝x＋2，故选A.
5．已知直线l经过A(2,1)，B(1，m2)两点(m∈R)，那么直线l的倾斜角的取值范围是(　　)
A．[0，π) B.∪
C. D.∪
解析：选B　直线l的斜率k＝＝1－m2，因为m∈R，所以k∈(－∞，1]，所以直线的倾斜角的取值范围是∪.
6．已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝(x－1)ex＋3e的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则直线l的横截距为________．
解析：因为f′(x)＝ex＋(x－1)ex＝xex，所以切线l的斜率为f′(1)＝e，由f(1)＝3e知切点坐标为(1,3e)，所以切线l的方程为y－3e＝e(x－1)．令y＝0，解得x＝－2，故直线l的横截距为－2.
答案：－2
二、综合练——练思维敏锐度
1．已知三点A(2，－3)，B(4,3)，C在同一条直线上，则k的值为(　　)
A．12 B．9
C．－12 D．9或12
解析：选A　由kAB＝kAC，得＝，
解得k＝12.故选A.
2．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)
A. B．－
C．－ D.
解析：选B　依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得从而可知直线l的斜率为＝－.故选B.
3．过点(2,1)且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是(　　)
A．x＝2 B．y＝1
C．x＝1 D．y＝2
解析：选A　∵直线y＝－x－1的斜率为－1，则倾斜角为，依题意，所求直线的倾斜角为－＝，∴斜率不存在，∴过点(2,1)的直线方程为x＝2.
4．若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点(　　)