人教高中数学课时跟踪检测（四十五） 双曲线 作业.doc

课时跟踪检测（四十五） 双曲线
一、基础练——练手感熟练度
1．双曲线－y2＝1的实轴长为(　　)
A．4　　　　　　　　　 B．2
C．2 D．2
解析：选D　由题知a2＝2，∴a＝，故实轴长为2a＝2，故选D.
2．双曲线－＝1的渐近线方程为(　　)
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±2x
解析：选C　双曲线－＝1的渐近线方程为－＝0，整理得y2＝2x2，
解得y＝±x，故选C.
3．已知双曲线－＝1(b>0)的渐近线方程为x±y＝0，则b＝(　　)
A．2 B．
C. D．12
解析：选A　因为双曲线－＝1(b>0)的渐近线方程为y＝±x，又渐近线方程为y＝±x，所以＝，b＝2，故选A.
4．设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的虚轴长为4，一条渐近线为y＝x，则双曲线C的方程为(　　)
A.－＝1 B．－＝1
C.－＝1 D．x2－＝1
解析：选A　因为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的虚轴长为4，所以2b＝4，b＝2，
因为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为y＝x，所以＝⇒a＝2b＝4，
所以双曲线M的方程为－＝1，故选A.
5．若a＞1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是(　　)
A．(，＋∞) B．(，2)
C．(1，) D．(1,2)
解析：选C　由题意得双曲线的离心率e＝，
即e2＝＝1＋.
∵a＞1，∴0＜＜1，∴1＜1＋＜2，∴1＜e＜.
6．(2020·北京高考)已知双曲线C：－＝1，则C的右焦点的坐标为________；C的焦点到其渐近线的距离是________．
解析：双曲线C：－＝1中，c2＝6＋3＝9，∴c＝3，则C的右焦点的坐标为(3,0)．C的渐近线方程为y＝±x，即y＝±x，即x±y＝0，则C的焦点到其渐近线的距离d＝＝.
答案：(3,0)　
二、综合练——练思维敏锐度
1．若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　)
A．离心率相等 B．虚半轴长相等
C．实半轴长相等 D．焦距相等
解析：选D　由0<k<9，易知两曲线均为双曲线且焦点都在x轴上，由＝，得两双曲线的焦距相等．
2．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B, C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为(　　)
A．± B．±
C．±1 D．±
解析：选C　由题设易知A1(－a,0)，A2(a,0)，B，C.∵A1B⊥A2C，∴·＝－1，整理得a＝b.∵渐近线方程为y＝±x，即y＝±x，∴渐近线的斜率为±1.
3．已知双曲线－＝1的右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0，)，则 △APF周长的最小值为(　　)
A．4(1＋) B．4＋
C．2(＋) D．＋3
解析：选A　设双曲线的左焦点为F′，易得点F(，0)，△APF的周长l＝|AF|＋|AP|＋|PF|＝|AF|＋2a＋|PF′|＋|AP|，要使△APF的周长最小，只需|AP|＋|PF′|最小，易知当A，P，F′三点共线时取到最小值，故l＝2|AF|＋2a＝4(1＋)．故选A.
4．在平