人教高中数学秘籍07 概率与离散型随机变量的期望与方差（6大题型）（解析版）.docx

秘籍07 概率与离散型随机变量的期望与方差
概率预测
☆☆☆☆
题型预测
选择题、填空题、解答题☆☆☆☆☆
考向预测
全概率公式
概率属于解答题必考题大多考察两方面，一个是超几何分布与二项分布的区别，还有就是线性回归方程与独立性检验。小题中新教材新加的全概率公式和条件概率是重点，当然古典概型和相互独立事件的判断以及正态分布也是需要熟练掌握的。
【题型一】 条件概率
一般地,当事件B发生的概率大于0时(即P(B)>0),已知事件B发生的条件下事件A发生的概率,称为条件概率,记作P(A|B), 而且P(A|B)=P(AB)P(B).
（多选题)（2023·江苏南京·南京师大附中校考一模）已知事件A，B满足，，则（    ）
A．若，则 B．若A与B互斥，则
C．若A与B相互独立，则 D．若，则A与B相互独立
【答案】BD
【详解】解：对于A，因为，，，
所以，故错误；
对于B，因为A与B互斥，所以，故正确；
对于C，因为，所以，所以，故错误；
对于D，因为，即，所以，
又因为，所以，
所以A与B相互独立，故正确.
故选：BD
（2023·江苏南通·统考模拟预测）随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，小李早上上班的时候，可以骑电动车，也可以骑自行车，已知小李骑电动车的概率为0.6，骑自行车的概率为0.4，而且在骑电动车与骑自行车条件下，小李准时到单位的概率分别为0.9与0.8，则小李准时到单位的概率是___________.
【答案】0.86##【详解】由题意可得，小李骑电动车准时到单位的概率为；
骑自行车准时到单位的概率为；
则小李准时到单位的概率是.
（2023·江苏南京·南京师大附中校考一模）三个元件，，独立正常工作的概率分别是，，，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒，，中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是__________．
【答案】
【详解】由题意，元件，，不正常工作的概率分别为，，
电路正常工作的条件为正常工作，，中至少有一个正常工作，
（1）若，，接入的元件为，，或，，，
则此电路正常工作的概率是；
（2）若，，接入的元件为，，或，，，
则此电路正常工作的概率是；
（3）若，，接入的元件为，，或，，，
则此电路正常工作的概率是
因为，
所以，
所以此电路正常工作的最大概率是.
故答案为：
1.（多选题)（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是（    ）
A．， B．若，则
C． D．随机变量满足，则
【答案】ABC
【详解】因为,所以，，A正确；
因为，所以，B正确；
因为，所以，C正确；
因为，所以，
所以,D错误，
故选:ABC.
2.（2023·浙江·校联考模拟预测）已知随机事件A，B，，，，则________.
【答案】
【详解】依题意得，所以
故，所以.
3．（2023·上海徐汇·统考二模）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加高中社会实践活动，高中社会实践活动共有博物馆讲解、养老院慰问、交通宣传、超市导购四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报交通宣传项目，则_________.
【答案】
【详解】，，故.
故答案为：
4．（2023·天津·校联考一模）为了组建一支志愿者队伍，欲从3名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是________，若用X表示抽取的三人中女志愿者的人数，则________.
【答案】 /
【详解】设事件“抽取的3人至少有一名男志愿者”，事件“抽取的3人中全是男志愿者”
，则，
即在“抽取的3人至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是.
X可取，
，
则
故答案为：；
【题型二】 全概率公式与贝叶斯公式
全概率公式
一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件
B⊆Ω，有
P(B)=P(Ai)P(B|Ai)
我们称上面的公式为全概率公式．
*贝叶斯公式：
1．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考二模）据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟患肺癌的概率为（    ）
A．0.025