人教高中数学秘籍08 不等式归类（9大应用类型）（解析版）.docx

秘籍08 不等式归类
概率预测
☆☆☆☆☆
题型预测
选择题、填空题、解答题☆☆☆☆☆
考向预测
结合余弦定理、几何等考察最值和范围问题
不等式占据半个数学，肯定是重点，但是直接对基本不等式的考察很少，大多数会结合其他知识点考察最值或者范围的问题，所以需要对基本不等式熟练的运用，以及相关的不等式问题也需要掌握，类似与放缩的思想。
【题型一】 同构式比较大小
（多选）1．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知，且，则下列不等式成立的有（    ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】由题设，
由，则，且，
所以，则，故，A错误；
由，故，B正确；
由，仅当，即时等号成立，
所以等号取不到，则，而，但不一定有，
故不一定成立，C错误；
由，其中等号成立条件为，即时等号成立，
所以等号取不到，则，D正确.
故选：BD
2．（2023·辽宁鞍山·统考二模）已知，，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】，
，
，则.
，
因为，，
所以，，
所以，综上，.
故选：C.
3．（2023·陕西榆林·统考三模）已知，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：令，
则．
易得在上单调递增，
所以当时，，而，
因为，所以．
而，
即，
所以．
故选：A
（多选）1．（2023·山西·校联考模拟预测）已知正实数a，b满足，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【详解】对于A，因为，所以，当且仅当，即时，取到等号，故A正确；
对于B，，当且仅当，即时，取到等号，故B正确；
对于C，，当且仅当，即时，取到等号，故C正确；
对于D，，所以，当且仅当，即时，取到等号，故D错误．
故选：ABC.
（多选）2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）下列不等式成立的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【详解】对于选项A，因为，所以，，
所以，故选项A错误；
对于选项B，设，则，
又因为，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，即：，
又因为，所以.故选项B正确；
对于选项C，，
因为，所以，
所以，即：.故选项C正确；
对于选项D，因为，所以，所以，
又因为，所以，所以，所以.故选项D正确.
故选：BCD.
3．（2023·河南洛阳·洛阳市第三中学校联考一模）下列结论正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】∵，
，
∴，所以.
∵
∴比较与的大小，即比较与的大小.
令，则.
令，则.
所以在上单调递减，
所以当时，，所以，所以在上单调递减.
又因为，
所以，即.所以，即.
综上所述，.
故选：B.
【题型二】 公式应用及限制条件
利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
1.下列不等式的证明过程正确的是（    ）
A．若，则
B．若，则
C．若则
D．若，且，则
【答案】D
【详解】对于A选项，当时，，所以A选项错误.
对于B选项，如时，，所以B选项错误.
对于C选项，由于，则，，所以C选项错误.
对于D选项，根据基本不等式成立的条件可知D选项正确.
故选：D
2.给出下列条件：①；②；③，；④，.其中能使成立的条件有（    ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【详解】由基本不等式可知，要使得成立，则，所以，、同号，所以①③④均可以.
故选：C.
3.若a＞0，b＞0，且a≠b，则（    ）
A．＜＜ B．＜＜
C．＜＜ D．＜＜
【答案】B
【详解】∵a，b∈R+，且a≠b，∴a+b＞2，∴＜，而＝＞0，
∴＜，故选：B
1．（2022·云南·建水实验中学高一阶段练****若存在，使得成立是假命题，则实数可能取值是（    ）
A． B． C．4 D．5
【答案】A
【详解】由题意得：任意的，成立是真命题，
故在上恒成立，
由基本不等式得：，当且仅当，
即时，等号成立，
故，
故选：A
2．（2022·上海·高三学业考试）已知x>1