人教考点06 函数的应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（解析版）.docx

2022年高考数学一轮复****小题多维练（新高考版）
考点06 函数的应用
知识点1:函数的零点问题
例1.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+π）＝f（﹣x），当时，，则函数在区间上所有零点之和为（　　）
A．π B．2π C．3π D．4π
【答案】D
【分析】函数g（x）＝f（x）﹣在区间上所有零点就是函数y＝f（x）与h（x）＝的交点的横坐标，画出函数f（x），h（x）的图象根据图象可得结果．
【解答】解：函数g（x）＝f（x）﹣在区间上所有零点
就是函数y＝f（x）与h（x）＝的交点的横坐标．
由f（x+π）＝f（﹣x），f（x）为R上的奇函数，得
f（x）的对称轴为且f（x+π）＝f（﹣x）＝﹣f（x），
∴f（x+2π）＝﹣f（x+π）＝f（x），
∴f（x）的周期T＝，
画出函数f（x），h（x）的图象，如下所示，
根据图象可得，函数f（x），h（x）的图象共有4个交点，它们关于点（π，0）对称
∴函数g（x）＝（x﹣π）f（x）﹣1在区间上所有零点之和为2π+2π＝4π
故选：D．
【知识点】函数的零点
练****1.已知函数f（x）＝，若f（a）＝2，则a＝（　　）
A．2 B．1 C．2或﹣1 D．1或﹣1
【答案】C
【分析】通过讨论a的符号，代入函数的解析式，得到关于a的方程，解出即可．
【解答】解：当a＞0时，f（a）＝2a﹣2＝2，解得a＝2；
当a≤0时，f（a）＝a2+1＝2，解得a＝﹣1；
综上，a＝2或a＝﹣1；
故选：C．
【知识点】函数的零点
2.已知函数f（x）＝，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）＝f（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．0≤a≤2 B．a≤0 C．a≥2或a≤0 D．a＞2或a≤0
【答案】D
【分析】由题意可得，在定义域内，函数f（x）不是单调的，考虑x≥1时，讨论函数的单调性，即可求得结论．
【解答】解：依题意，在定义域内，函数f（x）不是单调函数，分情况讨论：
①当x≥1时，若f（x）＝x2 ﹣ax 不是单调的，它的对称轴为x＝，则有 ＞1，∴a＞2．
②当x≥1时，若f（x）＝x2 ﹣ax 是单调的，则f（x）单调递增，此时≤1，可得a≤2．
当x＜1时，由题意可得，f（x）＝ax+1﹣2a应该不单调递增，故有a≤0．
综合得：a的取值范围是（2，+∞）∪（﹣∞，0]．
故选：D．
【知识点】函数的零点
3.函数f（x）＝则满足f（a）＝1的a的值为（　　）
A．1，± B．1，﹣ C．﹣ D．1，
【答案】B
【分析】结合已知函数解析式，先对a分类讨论，然后结合f（a）的表达式代入f（a），解方程可求a．
【解答】解：当﹣1＜a＜0时，f（a）＝sinπa2＝1，
则a＝﹣，a＝（舍），
当a≥0时，f（a）＝2a﹣1＝1，
解可得a＝1，
综上可得a＝1或a＝﹣．
故选：B．
【知识点】函数的零点

4.函数的零点是　　．
【答案】1
【分析】令f（x）＝0，求出方程的根即函数的零点即可．
【解答】解：函数f（x）的定义域是（0，3）∪（3，+∞），
显然x+1＞0，x﹣3≠0，
令f（x）＝0，即＝0，即lnx＝0，
解得：x＝1，
故答案为：1．
【知识点】函数的零点
5.已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素，则a＝　　　　　　　．
【分析】通过集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，方程只有一个解或重根，求出a的值即可．
【解答】解：因为集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}有且只有一个元素，
当a＝0时，ax2﹣3x+2＝0只有一个解x＝，
当a≠0时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即△＝9﹣8a＝0即a＝
所以实数a＝0或
故答案为：0或．
【知识点】函数的零点
知识点2:函数的最值应用
例1.已知函数，若数列{an}满足an＝f（n），且{an}是单调递增数列，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，+∞） B．（1，4） C．（1，2] D．（2，3）
【答案】B
【分析】根据an＝f（n），且{an}是单调递增数列，可得函数f（x）在[1，+∞）是递增函数；即可求解
【解答】解：{an}是单调递增数列，∴f（1）＜f（2），
可得3a﹣2＜2a+2
即a＜4；
当x≥2时，y＝（a﹣1）x+4递增，可得a＞1；
综上可得：1＜a＜4；
故选：B．
【知识点】函数最值的应用
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