人教版2021届高考二轮精品专题九 统计概率 教师版.docx

2017年高考“最后三十天”专题透析
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专题 9
××
统计概率
命题趋势
1．统计部分主要考查抽样方法、样本估计总体、以及回归分析、独立性检验，常与概率结合综合考查，难度中等．
2．概率的考查主要为：一是古典概型、几何概型、相互独立事件、独立重复试验的考查，难度中等偏易，选择题、填空题的考查形式居多，解答题也有考查；二是离散型随机变量分布列、均值、方差的考查，常与概率结合，主要以解答题的形式考查，难度中等．
考点清单
1．简单随机抽样
定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回的抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法．
适用范围：总体含个体数较少．
2．系统抽样
一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：
（1）先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段．当（n是样本容量）是整数时，取；
（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
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（4）按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加k得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
注意：如果遇到不是整数的情况，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．
适用范围：总体含个体数较多．
3．分层抽样
定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样．
适用范围：总体由差异明显的几部分构成．
4．频率分布直方图
极差：一组数据中最大值与最小值的差；
频数：即个数；
频率：频数与样本容量的比值，频率分布直方图中各小长方形的面积表示相应各组的频率；
众数：出现次数最多的数，可以有多个．若无具体样本数据，则频率分布直方图中最高矩形的中点值可视为众数估计值；
中位数：按大小顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，若中间位置有两个数，则取它们的平均数，中位数只有一个．若无具体样本数据，则频率分布直方图中将所有矩形面积平分的直线对应的横坐标可视为中位数的估计值；
平均数：所有样本数值之和除以样本个数的值．若无具体样本数据，则频率分布直方图中将每个矩形对应的区间中点值与该矩形面积相乘，然后全部相加得到的数值可视为该样本的平均值的估计值；
标准差：考察样本数据的分散程度的大小，一般用s表示．标准差越大，则数据离散程度越大；标准差越小，则数据离散程度越小．
．
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方差：标准差的平方，用s2表示，也是刻画样本数据的分散程度，与标准差一致．
．
5．最小二乘法
回归直线y=bx+a，其中．
6．相关系数
，
当r为正时，表明变量x与y正相关；当r为负时，表明变量x与y负相关．
r∈[−1，1]，r的绝对值越大，说明相关性越强；r的绝对值越小，说明相关性越弱．
7．回归分析
（1）样本点的中心(x，y)一定满足回归方程；
（2）点(xi，yi)的残差ei=yi−yi；
（3），R2越大，则模型的拟合效果越好；R2越小，则模型的拟合效果越差．
8．独立性检验
K2的观测值．
9．概率的计算
（1）古典概型
．
（2）几何概型
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每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例．
．
（3）互斥事件概率的计算公式
PA∪B=PA+PB
（4）对立事件的计算公式
PA=1−PA
（5）条件概率
10．离散型随机变量
（1）离散型随机变量的分布列的两个性质
①pi≥0i=1，2，3，．．．，n；②p1+p2++pn=1
（2）均值公式均值性质
EX=x1p1+x2p2++xnpn
①EaX+b=aEX+b；
②若X~Bn，p，则EX=np；
③若X服从两点分布，则EX=p
（3）方差公式与方差性质
DX=X1−EX2p1+X2−EX2p2++Xn−EX2．pn
①DaX+b=a2DX
②若X~Bn，p，