人教版2021届高考二轮精品专题一 集合、常用逻辑用语 、不等式 教师版.docx

2017年高考“最后三十天”专题透析
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专题 1
××
集合、常用逻辑用语、不等式
命题趋势
1．集合
集合考查主要是与不等式结合的交并补运算，以及Venn图的理解运用．要求掌握集合的概念、集合的表示方法、元素与集合的关系、集合之间的关系、集合之间的交并补的运算，能用Venn图表示集合之间的基本关系．
2．常用逻辑用语
本部分内容的考点为充分条件与必要条件，全称量词和存在量词，充分必要条件主要以其他的知识作为载体进行考查，全称量词和存在量词主要考查命题的否定．
3．不等式
不等式的考查主要为不等式性质的考查，不等式解法的考查，以及基本不等式的使用，题型以选择填空题为主．另外不等式作为工具在大题解题过程中进行应用．
考点清单
一、集合
1．集合间的关系与运算
（1）A∪B=A⇔B⊆A，A∩B=A⇔A⊆B；
（2），．
2．含有nn∈N∗个元素的集合有2n个子集，有2n−1个真子集．
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3．当集合是不等式的解集时，通常借助数轴进行求解，若集合为抽象集合时，用Venn图求解．
二、逻辑用语
1．充分、必要条件
（1）p⇒q，则p是q的充分条件；
（2）p⇐q，则p是q的必要条件；
（3）p⇔q，则p和q互为充要条件．
2．全称命题、特称命题及其否定
（1）全称命题p：∀x∈M，px，其否定为特称命题：¬p:∃x0∈M，¬px0；
（2）特称命题p：∃x0∈M，px0，其否定为全称命题：¬p:∀x∈M，¬px．
三、不等式
1．一元二次不等式的解法
解一元二次不等式的步骤：一般先将二次项系数化为正数，再判断的符号，然后解对应的一元二次方程，最后写出不等式的解．
2．一元不等式的恒成立问题
对于a≠0恒成立的条件为：二次项系数，；
对于a≠0恒成立的条件为：a<0，Δ<0．
3．分式不等式
对于分式不等式：先移项通分标准化，则；．
4．基本不等式
（1）a+b≥2aba>0，b>0，当且仅当a=b时，等号成立．
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（2）基本不等式的变形．
①a2+b2≥2aba，b∈R，当且仅当a=b时，等号成立；
②，当且仅当a=b时，等号成立．
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精题集训
（70分钟）
经典训练题
一、选择题．
1．若集合A=x1≤x≤3，B=xx−1x−2≥0，则A∪B=（ ）
A．x1≤x≤2 B．x2≤x≤3 C．x1≤x≤3 D．R
【答案】D
【解析】因为x−1x−2≥0⇒x≥2或x≤1，所以A∪B=R，故选D．
【点评】本题主要考查了几何的运算，掌握并集的定义是解题的关键，属于基础题型．
2．已知M，N均为R的子集，且，则（ ）
A． B．M C．N D．R
【答案】B
【解析】解法一：，，据此可得，故选B．
解法二：如图所示，设矩形ABCD表示全集R，
矩形区域ABHE表示集合M，则矩形区域CDEH表示集合，
矩形区域CDFG表示集合N，满足，
结合图形可得：，故选B．
【点评】本题考查了几何的抽象概念，需要借助Venn图来进行求解，属于基础题．
3．已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，6，P=3，4，5，指出Venn图中阴影部分
表示的集合是（ ）
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A．3 B．1，4，5，6 C．2，3，7，8 D．2，7，8
【答案】C
【解析】因为M=1，3，6，P=3，4，5，
所以M∩P=3，M∪P=1，3，4，5，6，
因为U=1，2，3，4，5，6，7，8，所以∁UM∪P=2，7，8，
由Venn图易知，Venn图中阴影部分表示的集合是∁UM∪P∪M∩P，
故Venn图中阴影部分表示的集合是2，3，7，8，故选C．
【点评】本题考查的知识点是Venn图表达几何的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键．
4．已知集合A=x∈Z∣x2+x−6≤0，B={x∣y=ln(x+1)}，则A∩B中的元素个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】因为集合A=x∈Z∣x2+x−6≤0={−3，−2，