人教高中数学解密01 三角函数的图像及性质（分层训练）（解析版）.doc

解密01 三角函数的图象与性质
A组 考点专练
一、选择题
1.函数y＝loga(x＋4)＋2(a＞0且a≠1)的图象恒过点A，且点A在角α的终边上，则sin2α等于(　　)
A.－ B.－ C. D.
【答案】B
【解析】函数y＝loga(x＋4)＋2(a＞0且a≠1)的图象恒过点A(－3，2)，则sin α＝，
cos α＝－，所以sin 2α＝2sin αcos α＝－.故选B.
2.如图为函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象，将其向左平移个单位长度后与函数g(x)的图象重合，则g(x)可以表示为(　　)
A.sinπx B.－sinπx
C.sin2πx D.－sin2πx
【答案】B
【解析】由图象知＝－＝1，∴T＝＝2，得ω＝π，由·ω＋φ＝π，得φ＝，∴f(x)＝sin，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得g(x)＝sin＝－sin πx的图象，故g(x)可以表示为－sin πx.故选B.
3.函数f(x)＝的最小正周期为(　　)
A. B. C.π D.2π
【答案】　C
【解析】f(x)＝＝＝＝sin xcos x＝sin 2x，所以f(x)的最小正周期
T＝＝π.故选C.
4.将函数f(x)＝2sin(3x＋φ)(0＜φ＜π)图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线x＝对称，则函数f(x)在上的值域是(　　)
A.[－1，2] B.[－，2]
C. D.[－，2]
【答案】　D
【解析】依题意，y＝f＝2sin的图象关于x＝对称.∴3×－＋φ＝kπ＋，φ＝kπ－，k∈Z.又0＜φ＜π，所以φ＝π，故f(x)＝2sin.当x∈时，≤3x＋π≤π.∴－≤2sin≤2，故f(x)在上的值域是[－，2].故选D.
5.(多选题)已知函数f(x)＝sin 2x＋sin，则(　　)
A.f(x)的最小正周期为π
B.曲线y＝f(x)关于点对称
C.f(x)的最大值为
D.曲线y＝f(x)关于直线x＝对称
【答案】　ACD
【解析】f(x)＝sin 2x＋sin 2x＋cos 2x
＝sin，则T＝π，f(x)的最大值为，曲线y＝f(x)关于直线x＝对称，但曲线y＝f(x)不关于点对称.故选ACD.
二、填空题
6.如图，以Ox为始边作角α(0＜α＜π)，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为，则＝________.
【答案】
【解析】由三角函数定义，得cos α＝－，sin α＝，
∴原式＝＝
＝2cos2α＝2×＝.
7.设函数f(x)＝cos(ω>0).若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________.
【答案】
【解析】由于对任意的实数都有f(x)≤f成立，故当x＝时，函数f(x)有最大值，故f＝1，－＝2kπ(k∈Z)，∴ω＝8k＋(k∈Z).又ω>0，∴ωmin＝.
8.已知函数f(x)＝sin(ω＞0)，若f(x)在上恰有两个零点，则ω的取值范围是________.
【答案】
【解析】∵0≤x≤，且ω＞0，∴≤ωx＋≤＋，又f(x)在区间上恰有两个零点，∴＋≥2π且＋＜3π.解之得≤ω＜4.
三、解答题
9.(2019