人教考点03 函数及其表示方法-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（解析版）.docx

2022年高考数学一轮复****小题多维练（新高考版）
考点03 函数及其表示方法

知识点1:函数的定义域与值域
例1.已知函数f（x）的定义域为[﹣2，1]，则函数y＝的定义域为（　　）
A．[0，1] B．[0，1） C．（0，1] D．（0，1）
【答案】D
【分析】根据函数f（x）的定义域以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：0＜x＜1，
故选：D．
【知识点】函数的定义域及其求法
2.关于函数．下列说法错误的是（　　）
A．f（x）的图象关于y轴对称
B．f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减
C．f（x）的值域为（0，1]
D．不等式f（x）＞e﹣2的解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
【答案】D
【分析】直接利用函数的图象和函数的性质及不等式的解法的应用求出结果．
【解答】解：对于函数．
对于A，由于函数满足f（﹣x）＝f（x）所以函数的图象关于y轴对称，故A正确．
对于B：根据函数的图象，如图所示：
函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，故B正确；
对于C：根据函数的图象，函数f（x）的值域为（0，1]，故C正确；
对于D：不等式f（x）＞e﹣2的解集为（﹣2，2），故D错误．
故选：D．
【知识点】命题的真假判断与应用、函数的值域
练****1.函数的定义域是（　　）
A．[2，+∞） B．（2，+∞）
C．（2，3）∪（3，+∞） D．[3，+∞）
【答案】C
【分析】根据指数幂的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：x＞2且x≠3，
故函数的定义域是（2，3）∪（3，+∞），
故选：C．
【知识点】函数的定义域及其求法
2.已知a＞0且a≠1，若函数的值域为[1，+∞），则a的取值范围是（　　）
A． B．（1，+∞） C．（1，2） D．（1，2]
【答案】D
【分析】可求出x≤2时，f（x）的值域为[1，+∞），从而得出x＞2时，f（x）的值域是[1，+∞）的子集，这样即可求出a的取值范围．
【解答】解：∵x≤2时，f（x）∈[1，+∞），且f（x）的值域为[1，+∞），
∴x＞2时，f（x）的值域是[1，+∞）的子集，此时logax＞loga2≥1，
∴1＜a≤2，
∴a的取值范围是（1，2]．
故选：D．
【知识点】函数的值域

3.函数f（x）＝2x+的定义域为　　，值域为　　．
【答案】【第1空】[3，+∞）
【第2空】[8，+∞）
【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可；根据函数的单调性求出函数的值域即可．
【解答】解：由x﹣3≥0，解得：x≥3，故函数的定义域是[3，+∞），
显然y＝2x和y＝在[3，+∞）递增，
故f（x）的最小值是f（3）＝8，
故f（x）的值域是[8，+∞），
故答案为：[3，+∞），[8，+∞）．
【知识点】函数的定义域及其求法、函数的值域
4.若函数y＝的值域为[﹣1，1]，则实数m的取值范围为　　．
【答案】[1，2]
【分析】可求出﹣1≤x＜0时，﹣1≤y＜0，然后根据原函数的值域为[﹣1，1]可得出0≤x≤m时，0≤|x﹣1|≤1，0≤y≤1，这样即可求出m的范围．
【解答】解：﹣1≤x＜0时，1＜1﹣x≤2，，且原函数的值域为[﹣1，1]，
∴0≤x≤m时，0≤|x﹣1|≤1，即0≤x≤2，
∴1≤m≤2，
∴m的取值范围为：[1，2]．
故答案为：[1，2]．
【知识点】函数的值域
知识点2:函数的解析式
例1.已知min{a，b，c}表示实数a，b，c中的最小值，设函数f（x）＝min{x+1，3x﹣1，g（x）}，若f（x）的最大值为4，则g（x）的解析式可以为（　　）
A．g（x）＝1﹣x B．g（x）＝﹣x2+4x+1
C．g（x）＝4x﹣8 D．g（x）＝2x﹣4
【答案】B
【分析】分别画出函数y＝3x﹣1，y＝x+1，以及g（x）的大致图象，根据函数的最大值是4，判断即可．
【解答】解：如图，在同一坐标系下分别画出函数y＝3x，y＝x+1，y＝g（x）（大致）的图象，
经检验可得B正确，
故选：B．
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
练****1.若，那么等于（　　）
A．8 B．3 C．1 D．30
【答案】A
【分析】根据题意，分析可得当1﹣2x＝时，有x＝，将x＝代入中，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，若1﹣2x＝，解可得x＝，
在中，令x＝可