人教考点12 函数的图像（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题.docx

考向12 函数的图像
1．（2021·浙江高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.
【详解】
对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C，，则，
当时，，与图象不符，排除C.
故选：D.
2．（2021·全国高考真题（文））已知函数．
（1）画出和的图像；
（2）若，求a的取值范围．
【答案】（1）图像见解析；（2）
【分析】
（1）分段去绝对值即可画出图像；
（2）根据函数图像数形结和可得需将向左平移可满足同角，求得过时的值可求.
【详解】
（1）可得，画出图像如下：
，画出函数图像如下：
（2），
如图，在同一个坐标系里画出图像，
是平移了个单位得到，
则要使，需将向左平移，即，
当过时，，解得或（舍去），
则数形结合可得需至少将向左平移个单位，.
【点睛】
关键点睛：本题考查绝对值不等式的恒成立问题，解题的关键是根据函数图像数形结合求解.
1.函数图象的画法
(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．
(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．
2.图象变换法
若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．
3.识图的三种常用方法
（1）．抓住函数的性质，定性分析：
①由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；
②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；
③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；
④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
（2）．抓住函数的特征，定量计算：
从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．
（3）．根据实际背景、图形判断函数图象的方法：
①根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；
②根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．
1．利用描点法作函数的图象
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；
y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；
y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y＝f(x)y＝f(ax).
y＝f(x)y＝Af(x).
(4)翻转变换
y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象；
y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象.
【知识拓展】
函数图象应用的常见题型与求解策略
1．（2021·陕西咸阳市·高三其他模拟）已知函数，则的大致图象不可能为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·重庆高三其他模拟）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注水时间t的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·银川市第六中学高三其他模拟（文））已知函数，则下列图象错误的是（ ）
A．的图象：B．的图象：
C．的图象：D．的图象：
4．（2021·珠海市第二中学高三其他模拟）（多选题）为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍
B．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
C．向上平移一个单位长度
D．向下平移一个单位长度
1．（2021·河北饶阳中学高三其他模拟）函数（为常数，，为自然对数的底数）的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·全国高三其他模拟）以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（ ）
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
3．（2021·甘肃白银市·高三其他模拟（理））函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象，则的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·浙