人教高中数学专题02 常用逻辑用语（分层训练）（解析版）.docx

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专题02 常用逻辑用语解密
【练基础】
一、单选题
1．（2021·全国·高考）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.
【详解】由于，所以命题为真命题；
由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；
所以为真命题，、、为假命题.
故选：A．
2．（2021·全国·高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】由题，当数列为时，满足，
但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．
3．（2019·北京·高考真题）设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
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C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可.
【详解】∵A､B､C三点不共线,∴
|+|>|||+|>|-|
|+|2>|-|2•>0与
的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“|+|>||”的充分必要条件,故选C.
【点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想.
4．（2022·黑龙江·建三江分局第一中学高三期中）已知直线y＝x＋b与圆，则“”是“圆C上的任意一点到该直线的最大距离为”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线与圆的位置关系分析判断即可.
【详解】圆的圆心为，半径为1，
由于，可得该直线与圆不相交，
因为圆C上的任意一点到该直线的最大距离为，
所以圆心到直线的距离为，解得或，
所以“”是“圆C上的任意一点到该直线的最大距离为”的充分不必要条件．
故选：A
5．（2023·全国·高三专题练****设，则“函数的图象经过点”是“函数在上递减”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由幂函数的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.
【详解】函数的图象经过点，则，
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因为，所以，所以，
所以在上递减，
而在上递减，函数的图象不一定经过点，
如：.
所以“函数的图象经过点”是“函数在上递减”的充分不必要条件.
故选：A.
6．（2022·四川省巴中中学模拟预测（文））已知直线：，：，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】先求出时的的取值，然后利用条件的定义进行判定.
【详解】因为直线：，：，
若，则，即；
所以“”是“”的充分不必要条件；
故选：A.
7．（2022·重庆市永川北山中学校高三期中）“幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（    ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
【答案】A
【分析】要使函数是幂函数，且在上为增函数，求出，可得函数为奇函数，即充分性成立；函数为奇函数，求出，故必要性不成立，可得答案.
【详解】要使函数是幂函数，且在上为增函数，
则，解得：，当时，，，
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则，所以函数为奇函数，即充分性成立；
“函数为奇函数”，
则，即，
解得：，故必要性不成立，
故选：A．
8．（2022·四川成都·模拟预测（理））下列说法正确的是（    ）
A．命题“，”的否定为“，”
B．命题“不等式恒成立”等价于“”
C．“若，则函数有一个零点”的逆命题是真命题
D．若，则或
【答案】D
【分析】对于A选项：含有一个量词的否定，A选项错误；
对于B选项：关注的连续性；
对于C选项：先写出逆命题进