人教专题5.2 平面向量的概念及线性运算-重难点题型精练（举一反三）（新高考地区专用）（解析版）.docx

专题5.2 平面向量的概念及线性运算-重难点题型精练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022·陕西渭南·高二期末（文））下列命题中正确的是（    ）
A．若a=b，则3a>2b
B．BC−BA−DC=AD
C．若a+b=a+b，则a与b的方向相反
D．若a=b=c，则a=b=c
【解题思路】对于A：利用向量不能比较大小直接判断；对于B：利用向量的线性运算法则直接判断；对于C：由a+b=a+b，可以得到a与b的方向相同或a与b中有零向量.对于D： a,b,c的方向不确定.即可判断.
【解答过程】对于A：因为向量不能比较大小，所以A错误；
对于B：BC−BA−DC=AC−DC=CD−CA=AD.故B正确；
对于C：若a+b=a+b，则a与b的方向相同或a与b中有零向量.故C错误；
对于D：若a=b=c，但a,b,c的方向不确定.故D错误.
故选：B.
2．（5分）（2022·江苏宿迁·高一期中）下列命题中，正确的是（    ）
A．若|a|=|b| ，则a=b 或 a=−b B．若|a|>|b|，则a>b
C．若a=b，则a//b D．若|a|=0，则a=0
【解题思路】由向量、单位向量、零向量、相等向量的定义对选项一一判断，即可得出答案.
【解答过程】对于A，任何单位向量的模长都相等，但它们不全共线，故A错；
对于B，两个向量的模可以比较大小，但是两向量之间不能比较大小，故B错；
对于C，由a=b知，a,b的方向相同，长度相等，故a,b共线即平行，故C正确；
对于D，0为数量，a为向量，向量与数量之间不相等，故D不正确.
故选：C.
3．（5分）（2022·全国·高三专题练****下列命题中正确的个数是（    ）
①若向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；
②若向量a与向量b平行，则a，b方向相同或相反；
③若非零向量AB与CD是共线向量，则它们的夹角是0°或180°；
④若a=b，则a，b是相等向量或相反向量.
A．0 B．1 C．2 D．3
【解题思路】对于①，根据共线向量的定义，由向量为自由向量，可得答案；
对于②，由零向量的定义和性质，可得答案；
对于③，根据向量的数量积的性质，可得答案；
对于④，根据模长的定义，可知方向不确定，可得答案.
【解答过程】①错误，平行向量又叫共线向量，向量AB与CD是共线向量，则AB与CD平行或共线；
②错误，a与b至少有一个为零向量时，结论不成立；由向量的夹角可知③正确；
④错误，由a=b，只能说明a，b的长度相等，确定不了方向.
故选：B.
4．（5分）（2022·江苏镇江·高三期中）△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点，AN与BM交于点O，下列表达正确的是（    ）
A．CO=12NO+12MO B．CO=NO+MO
C．CO=32NO+32MO D．CO=2NO+2MO
【解题思路】取AB中点E，连CE,根据三角形重心定理，结合向量的线性运算，即可得到结果.
【解答过程】
取AB中点E，连CE,则点O为△ABC的重心，∴OE+OM+ON=0,−12OC+OM+ON=0∴OC=2OM+2ON，
即CO=2MO+2NO，
故选：D.
5．（5分）（2022·全国·高三专题练****在等腰梯形ABCD中，AB=2DC，E,F分别为AD,BC的中点，G为EF的中点，则AG等于（    ）
A．38AB+34AD B．38AB+12AD C．12AB+34AD D．14AB+38AD
【解题思路】根据平面向量的共线定理、平面向量的加法的几何意义，结合已知和等腰梯形的性质进行求解即可.
【解答过程】因为在等腰梯形ABCD中，AB=2DC，E,F分别为AD,BC的中点，G为EF的中点，
所以可得：AG=AE+EG=12AD+12EF=12AD+14AB+DC=12AD+38AB．
故选：B.
6．（5分）（2022·全国·高一课时练****设e1，e2是两个不共线的向量，已知AB=e1+5e2，BC=−2e1+8e2，CD=3e1−3e2，则（    ）
A．A、B、C三点共线 B．B、C、D三点共线
C．A、B、D三点共线 D．A、C、D三点共线
【解题思路】根据三点共线的判断方法求得正确答案.
【解答过程】因为AB=e1+5e2，BC=−2e1+8e2，CD=3e1−3e2，
所以BD=BC+CD=e1+5e2=AB，
所以A、B、D三点共线.
AB与BC没有倍数关系，所以A,B,C三点不共线.
BC与CD没有倍数关系，所以B,C,D三点不共线.
AC=AB+BC=−e