人教高中数学专题02 函数的概念和性质（练）（解析版）.docx

第一篇 热点、难点突破篇
专题02 函数的概念和性质（练）
【对点演练】
一、单选题
1．（2022·山西太原·高三期中）已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】解不等式和，再求交集即可.
【详解】由得：，所以，
由得：，所以，
所以.
故选：C
2．（2022·海南昌茂花园学校高三阶段练****已知，，则“”是“”的（    ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】先化简题目中的不等式，然后根据充分性和必要性的定义进行判断即可
【详解】由结合函数是上的增函数，可得，
由结合函数是上的减函数，可得，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：C
3．（2022·河南·模拟预测（理））已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】，通过比较5和，可得到大小关系.通过比较与，可得到大小关系.
【详解】，因，，
在上单调递增，则，
又在上单调递增，则，即.
又，在在上单调递增，
则，又，则.
故选：A
二、多选题
4．（2022·山东·青岛超银高级中学高三阶段练****已知函数是偶函数，是奇函数，则（    ）
A． B．
C． D．是的周期函数
【答案】ACD
【分析】根据给定条件，利用奇偶性判断A，B，C；推理计算并结合周期的意义判断D作答.
【详解】因函数是偶函数，即，于是得，A正确；
因函数是奇函数，即，B不正确；
因函数是奇函数，则，C正确；
由选项A，C知，，即，
因此，即是的周期函数，D正确.
故选：ACD
5．（2022·辽宁·丹东市教师进修学院高三期中）已知定义域为的奇函数满足，则必有（    ）
A． B．
C． D．图象关于点对称
【答案】ACD
【分析】根据函数为奇函数可得，又则可得周期为3，从而可得，再利用周期性与对称性逐项判断即可.
【详解】解：已知定义域为的奇函数，则，所以当时，
又满足，则，所以函数是周期为3的函数
所以，故A正确；
又由可得关于点对称，故，故B错误；
由于关于点对称，所以，则，故C正确；
由周期为3，关于点对称，可得图象关于点对称，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题
6．（2022·江苏·南京师大附中高三期中）已知函数的定义域为，当时，，且函数关于点对称，则满足的取值范围是______.
【答案】
【分析】判断出是奇函数，结合函数的奇偶性、单调性化简不等式，从而求得正确答案.
【详解】由于关于对称，则关于原点对称，为奇函数，
当时，为增函数，所以在上单调递增，
所以，
解得，
所以 满足的取值范围.
故答案为：
7．（2022·天津市军粮城中学高三期中）函数的单调递增区间是_________.
【答案】
【分析】根据复合函数的单调性求解即可.
【详解】函数定义域为，
令，则为减函数.
当，为减函数，则为增函数.
故答案为：.
8．（2022·广西北海·一模（文））已知奇函数的定义域为,且对任意恒成立,若,则____________.
【答案】2
【分析】根据的周期性和对称性,求出一个周期内的整数点处的函数值及它们的和,再根据,求出505个周期内的和加上即可.
【详解】解:由题知,,所以周期为4,
因为奇函数,所以,
因为,所以,
所以,
因为,所以,
又,所以,
因为,
所以.
故答案为:2
9．（2022·全国·高三专题练****已知函数，则________，函数的零点为________．
【答案】         
【分析】根据给定的分段函数求出函数值即可，再直接求出方程的解作答.
【详解】依题意，，
由得，即，解得，或，无解，
所以数的零点为.
故答案为：；
10．（2022·北京市西城外国语学校高三阶段练****函数的定义域为______________________，单调递增区间为___________．
【答案】          ##
【分析】根据给定的函数，列出不等式，解不等式得定义域；结合对数函数、二次函数单调性求解单调增区间作答.
【详解】函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为；
因函数在上单调递增，在上单调递减，而函数在上单调递减，
因此函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为.
故答案为：；
【冲刺提升】
一、单选题
1．（2022·河南·高三阶段练****文））已知函数，则不等式的解集是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】