人教高中数学专题03 不等式分层训练（解析版）.docx

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解密03讲： 不等式
【练基础】
一、单选题
1．（2022·四川·中和中学高三模拟）若，则下列不等式一定成立的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】随便带入一组数据即可.
【详解】取，此时有：
故A C错；又，D错；
，B正确.
故选：B.
2．（2022·广东湛江·高三阶段练****已知，则下列说法正确的是（    ）
A．若，则 B．若，则
C．若，且，则 D．若，，则
【答案】D
【分析】根据不等式的性质以及作差法逐项分析判断.
【详解】当，时，，故A错误；
当时，，故B错误；
∵，，显然不能得到，
例如当，时，，故C错误；
若，，则，故D正确.
故选：D.
3．（2021·安徽·高三阶段练****文））已知a，b>1且a≠b，下列各式中最大的是（     ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据给定条件结合基本不等式、不等式性质及作差法比较作答.
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【详解】因为a，b>1，a≠b，由基本不等式得：，由不等式性质得：，
又，
所以.
故选：D
4．（2022·重庆·高三阶段练****关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（     ）.
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，分两种情况讨论，当时，不等式显然成立；当时，根据二次函数图像的性质得到的取值范围，综合两种情况即可得到答案.
【详解】当时，原不等式为，不等式恒成立，
当时，若一元二次不等式恒成立，
则有，解得，
此时不等式恒成立，
综上所述：的取值范围为.
故选：C.
5．（2023·全国·高三专题练****对任意不相等的两个正实数，，满足的函数是（     ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】将题目要求依次代入四个选项计算即可得到结果
【详解】对于选项A，，
，所以A错误；
对于选项B，，
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因为为增函数且所以所以
所以，符合题意，B正确；
对于选项C，
，所以C错误；
对于选项D，，因为，
所以所以D错误；
故选：B
6．（2023·内蒙古赤峰·高三阶段练****文））已知实数，，，则下列说法中，正确的是（    ）．
A． B．存在a，b，使得
C． D．存在a，b，使得直线与圆相切
【答案】C
【分析】巧用“1”验证选项A，基本不等式验证选项B，基本不等式加对数运算性质验证选项C,点到直线的距离公式加基本不等式验证选项D.
【详解】，故A错误；
，故B错误；
，故选项C正确；
圆心到直线的距离
由，故，故D错误.
故选：C.
7．（2023·四川资阳·模拟预测（文））已知a，b均为正数，且，则的最小值为（     ）
A．8 B．16 C．24 D．32
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【答案】B
【分析】根据“1”的变形技巧及均值不等式求解即可.
【详解】因为a，b均为正数，且，
所以，
当且仅当时，即时等号成立，
故选：B
8．（2022·山东聊城·高一期中）已知，，且，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题设，利用基本不等式求取值范围（注意等号成立条件），再应用二次函数性质及恒成立确定正实数m的范围.
【详解】由题设恒成立，
而，又仅当时等号成立，
所以，且等号成立条件同上，故.
故选：B
二、多选题
9．（2022·福建·莆田一中高三阶段练****已知关于的不等式解集为，则（    ）
A． B．
C． D．不等式的解集为
【答案】BCD
【分析】对于选项A，可以通过分析解集为，从而分析出不等式所对应的二次函数的图像开口向上；对于选项B，通过韦达定理，，从而分析出，，的正负；对于选项C，将代入，即能分析的正负；对于选项D，将，代入
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，得到，其中，从而解出不等式.
【详解】解集为
，且，，故选项A错误；
，，
，故选项B正确；
解集为
将代入，，故选项C 正确；
，，
不等式可以化简为，而
，故选项D正确
故选：BCD
10．（2022·湖北·咸丰春晖学校高三阶段练****若，则下列不等式中一定不成立的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】根据不等式的性质及作差法判断即可AD,根据特殊值法可判断BC.
【详解】对于A，
，所以，所以，所以，故选项A一定不成立；
对于B，不妨取，，则，故选项B可能成立；
对于C，不妨取，，则，故选项C可能成立；
对于D，