人教高中数学专题03 复数必刷100题(解析版).docx

专题03 复数必刷100题
任务一:善良模式(基础)1-50题
一、单选题
1．（四川省资阳市2021-2022学年高三第一次诊断考试数学（文）试题）已知复数（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据复数除法运算法则计算即可.
【详解】
.
故选：A.
2．（广东省清远市博爱学校2022届高三上学期11月月考数学试题）在复平面内，复数（其中为虚数单位）对应的点位于（     ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】
利用复数的乘除法运算化简，再结合复数的几何意义即可得出结果.
【详解】
因为，
所以复数z对应的点的坐标为(1，2)，位于第一象限.
故选：A.
3．（山西省太原市第五中学2022届高三上学期第四次模块诊断数学（文）试题）已知复数满足，则复数的虚部为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】
先由求出复数，然后可求出其虚部
【详解】
由，得，
所以复数的虚部为，
故选：D.
4．（四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题）复数（其中为虚数单位）的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据复数除法的运算法则，求出复数，然后由虚部的定义即可求解.
【详解】
解：因为复数，
所以复数的虚部为，
故选：A.
5．（云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（四）数学（理）试题）复数与之积为实数的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
利用复数的乘法运算结合复数分类的概念即可得到答案.
【详解】
因为是实数，所以，
故选：C．
6．（四川省南充市2022届高考适应性考试（零诊）理科数学试题）已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】B
【分析】
由求出复数，即可求得答案．
【详解】
由，得，
则复数在复平面内对应的点为，在第二象限，
故选：B.
7．（黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学（文）试题）设复数（是虚数单位），则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据共轭复数的概念及复数模的公式，即可求解.
【详解】
由复数，可得，所以，
所以.
故选：D.
8．（江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题）设，则z的共轭复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先对复数化简，从而可求出其共轭复数，进而可求出其虚部
【详解】
因为，
所以，
所以的虚部为，
故选：C.
9．（西南四省名校2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学（理）试题）已知复数，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先利用复数的除法法则化简，再利用共轭复数和虚部的概念进行求解.
【详解】
因为，
所以，则的虚部为．
故选：A．
10．（广东省深圳市普通中学2022届高三上学期质量评估（新高考I卷）数学试题）若复数为纯虚数，则实数a的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【分析】
根据复数运算规则及纯虚数的定义，化简求解参数即可.
【详解】
化简原式可得：
z为纯虚数时，≠0即 ，选项A正确，选项BCD错误.
故选A．
11．（广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期第一次质量检测数学试题）已知复数（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在直线上，若，则（ ）
A． B．2 C． D．10
【答案】A
【分析】
先利用实部等于虚部，求出参数，即可求出模.
【详解】
解：由题意得：，解得，，
故选：A.
12．（全国2022届高三第一次学业质量联合检测文科数学（老高考）试题）复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】
利用复数的除法化简复数，利用复数的几何意义可得出结论.
【详解】
，则，
因此，复数对应的点位于第一象限.
故选：A.
13．（神州智达省级联测2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题）在复平面内，点和对应的复数分别为和，若四边形为平行四边形，（为坐标原点），则点对应的复数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由复数的几何意义，可得