人教高中数学专题04 函数的性质综合应用必刷100题(解析版).docx

专题04函数的性质综合应用必刷100题
任务一:善良模式(基础)1-50题
一、单选题
1．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三月考（文））已知函数的定义域为(－2,0)，则的定义域为（ ）
A．(－1,0) B．(－2,0) C．(0,1) D．
【答案】C
【分析】
由题设函数的定义域，应用换元法求出的定义域，进而求的定义域即可.
【详解】
由题设，若，则，
∴对于有，故其定义域为.
故选：C.
2．（2021·湖南·高三月考）已知函数满足，则（ ）
A．的最小值为2 B．，
C．的最大值为2 D．，
【答案】D
【分析】
先求得，然后结合二次函数的性质确定正确选项.
【详解】
因为（i），
所以用代换得（ii）.
（i）×2（ii）得，
即，
从而只有最小值，没有最大值，且最小值为1.
，
.
故选：D.
3．（2021·河南·孟津县第一高级中学高三月考（理））若函数，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
判断出函数的奇偶性和单调性，再利用其性质解不等式即可
【详解】
的定义域为,
因为，
所以是奇函数，
所以不等式可化为，
因为在上均为增函数，
所以在上为增函数，
所以，解得，
故选：A.
4．（2022·全国·高三专题练****已知函数f（x2+1）＝x4，则函数y＝f（x）的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
利用凑配法求得解析式.
【详解】
，且，
所以.
故选：B.
5．（2021·湖南省邵东市第一中学高三月考）已知函数满足对恒成立，且，则（ ）
A．1010 B． C．1011 D．
【答案】B
【分析】
利用赋值法找出规律，从而得出正确答案.
【详解】
令，则，
令，则，由于，所以.
令，则，
令，则，
令，则，
以此类推，可得.
故选：B.
6．（2021·安徽·六安二中高三月考）设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意，设，则，由函数的解析式可得，结合函数的奇偶性分析可得答案．
【详解】
根据题意，设，则，
则，
又由为奇函数，则，
故选：D.
7．（2021·河南·高三月考（理））的最大值与最小值之差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用函数为奇函数，且其图像的对称性，利用导数可得函数的单调性和最值.
【详解】
，
设，则
则为奇函数，图像关于原点对称，其最大值与最小值是互为相反数，

即的最大值与最小值之差为，
当时，，
故的单调递增区间为，单调递减区间为，
所以，所以的最大值与最小值之差为
故选：B.
8．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三月考（理））已知减函数，若，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据函数奇偶性和单调性，列出不等式即可求出范围.
【详解】
易知为R上的奇函数，且在R上单调递减，
由，得，
于是得，解得.
故选:C.
9．（2021·陕西·西安中学高三期中）已知函数（，），且，则（ ）
A． B．2 C．1 D．
【答案】C
【分析】
令，由，可得为奇函数，利用奇函数的性质即可求解.
【详解】
解：令，
因为，
所以为奇函数，
所以，即，
又，
所以，
故选：C.
10．（2021·北京通州·高三期中）已知函数的定义域为，，是偶函数，，有，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据条件可得关于直线对称，在上单调递增，结合可判断出答案.
【详解】
由是偶函数可得关于直线对称
因为，有，所以在上单调递增
因为，所以，，
无法比较与0的大小
故选：B.
11．（2021·北京朝阳·高三期中）若函数为奇函数，则实数（ ）.
A． B． C．0 D．1
【答案】D
【分析】
由奇函数的性质求解即可
【详解】
因为函数为奇函数，定义域为，
所以，即，解得，经检验符合题意，
故选：D.
12．（2022·上海·高三专题练****函数，若满足恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
∵，且，
∴函数为单调递增的奇函数．
于是，可以变为，
即，∴，而，可知实数，
故实数的取值范围为．
故选：C.
13．（2021·江苏·海安