人教高中数学专题08 二次函数及指、对、幂数函数的问题的探究（解析版）.docx

专题08 二次函数及指、对、幂数函数的问题的探究
1、【2022年全国甲卷】已知9m=10,a=10m−11,b=8m−9，则（       ）
A．a>0>b B．a>b>0 C．b>a>0 D．b>0>a
【答案】A
【解析】由9m=10可得m=log910=lg10lg9>1，而lg9lg11<lg9+lg1122=lg9922<1=lg102，所以lg10lg9>lg11lg10，即m>lg11，所以a=10m−11>10lg11−11=0．
又lg8lg10<lg8+lg1022=lg8022<lg92，所以lg9lg8>lg10lg9，即log89>m，
所以b=8m−9<8log89−9=0．综上，a>0>b．
故选：A.
2、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题） 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）
A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6
【答案】C
【解析】由，当时，，
则.
故选：C.
3、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题） 设，，．则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,
所以;
下面比较与的大小关系.
记则,，
由于
所以当0<x<2时，,即,,
所以在上单调递增，
所以,即,即;
令,则,,
由于，在x>0时,,
所以,即函数在[0,+∞)上单调递减，所以,即,即b<c;
综上，,
故选：B.
4、（2020北京卷】已知函数，则不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】不等式化为在同一直角坐标系下作出y=2x，y=x+1的图象（如图），得不等式的解集是，故选C．
5、（2020全国Ⅰ理12）若，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设，则为增函数，∵，
∴，
∴，∴．
∴，
当时，，此时，有；当时，，此时，有，∴C、D错误，故选B．
6、（2020全国Ⅱ理9）设函数，则 （ ）
A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减
【答案】D
【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，
又，
为定义域上的奇函数，可排除AC；
当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，排除B；
当时，，
在上单调递减，在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确．故选D．
7、（2020全国Ⅱ文12理11）若，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由得：，令，
为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，
，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定，故选A．
8、（2020全国Ⅲ文理4）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logisic模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（） （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，∴，则，
∴，解得，故选C．
9、（2020全国Ⅲ文10）设，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，，
所以，故选：A．
10、（2020全国Ⅲ理12）已知．设，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解法一：由题意可知、、，，；
由，得，由，得，，可得；
由，得，由，得，，可得．
综上所述，．故选A．
解法二：易知，由，知．∵，，∴，，即，又∵，，∴，即．综上所述：，故选A．
11、【2022年全国乙卷】若fx=lna+11−x+b是奇函数，则a=_____，b=______．
【答案】     −12；     ln2．
【解析】因为函数fx=lna+11−x+b为奇函数，所以其定义域关于原点对称．
由a+11−x≠0可得，1−xa+1−ax≠0，所以x=a+1a=−1，解得：a=−12，即函数的定义域为−∞,−1∪−1,