人教高中数学专题9-1 圆锥曲线（选填）(解析版）.docx

专题9-1圆锥曲线（选填）
目录
专题9-1圆锥曲线（选填） 1
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题型一：椭圆、双曲线、抛物线定义问题 1
题型二：椭圆、双曲线离心率问题 6
题型三：椭圆、双曲线中焦点三角形面积问题 12
题型四：椭圆、双曲线中焦点三角形的其它问题 16
题型五：抛物线上点与定点距离最值 20
题型六：直线与椭圆，双曲线，抛物线位置关系 25
题型七：中点弦问题 29
题型八：弦长和面积问题 34
40
一、单选题 40
二、多选题 46
三、填空题 49
四、双空题 51
题型一：椭圆、双曲线、抛物线定义问题
【典例分析】
例题1．（2022·浙江·金华市江南中学高二期末）已知为圆的一个动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点，则点的轨迹方程为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据题意，作图如下：
易知，则，即，
故点的轨迹是以为焦点且长轴长为6的椭圆，
设其方程为，则，则，
故，则椭圆方程为：.
故选：C.
例题2．（2022·福建·厦门外国语学校石狮分校高二期中）已知点是抛物线上的动点，焦点为，点，则的最小值为（    ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【详解】∵，则，
∴焦点，准线l方程，点在抛物线上方，
设过A作l的垂线，垂足为E，∴由抛物线的定义知，，
如图所示，
∴，当且仅当B、A、E三点共线时取等号，
当B、A、E三点共线时，，故的最小值为，
故选：C.
例题3．（2022·黑龙江实验中学高二期中）已知直线：，抛物线上一动点到直线的距离为，则的最小值是______．
【答案】1
【详解】抛物线，
抛物线的准线为，焦点，
过点作直线的垂线交于点，如图所示：
由抛物线的定义可知，，
则，
当，，三点共线时，取得最小值，即取得最小值，
．
故答案为：
【提分秘籍】
①平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常
这个动点的轨迹叫椭圆. 这两个定点（,）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（）
叫作椭圆的焦距.
②一般地,我们把平面内与两个定点,的距离的差的绝对值等于非零常数()的点的轨迹叫做双曲线.
这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
③抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线（其中定点不在定直线上）的距
离相等的点()的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．
【变式演练】
1．（2022·四川·成都外国语学校高二期中（理））已知双曲线上一点P到焦点的距离为9，则它到另一个焦点的距离为（    ）
A．15 B．5 C．3或5 D．3或15
【答案】D
【详解】由双曲线的定义可知，而，
所以，或，由，
双曲线上的点到焦点的距离最小值为，
显然 和都符合题意，
故选：D
2．（2022·全国·高三专题练****已知圆的圆心为A，过点B的直线l交圆A于C、D两点，过点B作AC的平行线，交直线AD于点E，则点E的轨迹是（    ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
【答案】C
【详解】圆的圆心为A，半径为r＝1，
因为BE∥AC，所以∠EBD＝∠ACD，又|AC|＝|AD|＝1，所以∠ACD＝∠ADC，
则∠EBD＝∠ADC，即|EB|＝|ED|，所以||EB|﹣|EA||＝||ED|﹣|EA||＝|AD|＝1＜2＝|AB|，
所以点E的轨迹是双曲线．
故选：.
3．（2022·吉林·长春市文理高中有限责任公司高二期中）点M在椭圆上，是椭圆的左焦点，O为坐标原点，N是中点，且ON长度是4，则的长度是__________．
【答案】
【详解】设椭圆右焦点为，连接
由已知得，则
因为N是中点，为的中点，
，
再根据椭圆定义得
故答案为：.
4．（2022·上海市朱家角中学高一期末）已知双曲线的左右两个焦点分别是，双曲线上一点满足，则_____．
【答案】
【详解】在双曲线中，，，，因为，
所以点只能在左支上，则，得，
故答案为：18
题型二：椭圆、双曲线离心率问题
【典例分析】
例题1．（2022·福建·福州四中高三阶段练****设椭圆的左、右焦点分别为，，点，在上（位于第一象限），且点，关于原点对称，若，，则椭圆的离心率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】依题意作图，由于，并且线段MN，互相平分，
∴四边形是矩形，其中，，
设，则，
根据勾股定理，，，
整理得，
由于点M在第一象限，，
由，得，即，
整理得，即，