人教高中数学专题14 函数零点问题(解析版).docx

专题14 函数零点问题
专项突破一 函数零点的定义
1．函数f（x）＝x2﹣4x+4的零点是（　　）
A．（0，2） B．（2，0） C．2 D．4
【解析】由f（x）＝x2﹣4x+4＝0得，x＝2，
所以函数f（x）＝x2﹣4x+4的零点是2，故选：C．
2．已知函数，则的所有零点之和为（       ）
A． B． C． D．
【解析】时，由得，时，由得或，
所以四个零点和为．故选：D．
3．(多选)若函数y＝(ax－1)(x＋2)的唯一零点为－2，则实数a可取值为(       )
A．－2 B．0 C． D．－
【解析】由题可知ax－1≠0或ax－1＝0的解为x＝－2，
故a＝0或a＝.故选：BD.
4．(多选)若函数只有一个零点，那么函数的零点是（ ）．
A． B． C． D．
【解析】由题意知，∴，，
∴，使，则或.故选：AB
5．函数的零点为________．
【解析】当时，令，解得；
当时，令，解得(舍去)，所以函数存在零点，且零点为.
6．若函数的两个零点是2和3，则不等式 的解集为________ ．
【解析】根据题意，，则不等式可化为
.
7．函数的零点为______.
【解析】由定义域为
由，即，可得 ,解得或
又时，不满足方程,时满足条件.故答案为：
8．函数的零点之和为__________．
【解析】令得，，只有符合题意，即
令得，，所以函数的零点之和为
专项突破二 零点存在定理判断零点所在区间
1．函数的零点所在的区间是（       ）
A． B． C． D．
【解析】函数 是上的连续增函数,
,可得,
所以函数 的零点所在的区间是.故选：C
2．函数的零点所在的区间为（       ）
A． B． C． D．
【解析】因为函数在上都是增函数，
所以函数在上是增函数，
又，
所以函数的零点所在的区间为.故选：B.
3．方程的解所在的区间是（       ）
A． B． C． D．
【解析】设，易知它是增函数，，，
由零点存在定理知在上存在唯一零点．故选：B．
4．用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【解析】因为，由零点存在性知：零点，
根据二分法，第二次应计算，即，故选：D.
5．函数的零点为，，则的值为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】是上的增函数，
又，函数的零点所在区间为，
又，.故选：C.
6．已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小关系是（       ）．
A． B．
C． D．
【解析】在同一坐标系中分别作出，，，的图象，如图所示．

由图可知，函数，，的零点分别为，，，
则，，，所以．故选:A
7．已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（       ）
A． B． C． D．
【解析】由已知得，所以，
又，，
,，
，所以零点所在区间为，故选：B.
8．(多选)已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：
x
1
2
3
4
5
y
1.3
0.9
下列区间中函数一定有零点的是（       ）
A． B． C． D．
【解析】因为函数的图象是一条连续不断的曲线，
且，函数在区间和上一定有零点.故选：AC.
9．(多选)函数的一个零点在区间内，则实数a的可能取值是（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】因为函数在定义域上单调递增，
所以函数在上单调递增，
由函数的一个零点在区间内，
得，解得,故选：BC
10．(多选)下列函数中，在区间上有零点是（       ）
A． B．
C． D．
【解析】A选项，，A选项符合.
B选项，当，B选项错误.
C选项，在区间上单调递增，，
，所以在区间上有零点，C选项符合.
D选项，在区间上单调递增，，
，所以在区间上有零点，D选项符合.
故选：ACD
11．已知函数的零点为，不等式的最小整数解为，则__________．
【解析】函数为上的增函数，，，
函数的零点满足，，的最小整数解．
12．若方程的实根在区间内，且、，，则____________
【解析】方程的实根即函数与图象交点的横坐标，
作出函数与图象如图所示：
由图知方程只有一个负实根，
令，则函数 只有一个负零点，
因为，，
，、，，
所以方程的实根在区间内，所以，，，
专项突破三 求函数零点个数