人教高中数学专题17 函数背景下的不等式问题(解析版).docx

专题17 函数背景下的不等式问题
专项突破一 利用图像解不等式
1．二次函数的图象如图所示，则的解集为（       ）
A． B． C． D．
【解析】根据函数的图象可得的解集为，
而的图像是由的图像右移一个单位得到的，
∴，解得，故的解集为．故选：B．
2．已知函数的图象如图，则不等式的解集为（       ）
A． B． C． D．
【解析】不等式，则或，
观察图象，解得，解得，
所以不等式的解集为.故选：D
3．已知函数和的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【解析】将图象合并至一个图，如图：若满足，则等价于或，当时，，当时，，故的解集是
故选：B
4．已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如图所示，那么不等式的解集是（       ）
A． B． C． D．
【解析】由题可得，当时，当时，
因为是定义在上的奇函数，
所以当时，当时，
所以不等式的解集是.故选：C.
5．已知是定义在上的函数，的图象如图所示，那么不等式的解集是（       ）
A． B．
C． D．
【解析】当时，，由可得，解得；
当时，，由可得，解得.
因此，不等式的解集为.故选：C.
6．已知函数的定义域为，为的导函数，函数的图像如下图所示，且，，则不等式的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
【解析】由题当时，，为增函数，又，解得或，同理当时，，为减函数，又，，解得，综上，故选C．
7．函数的图象如图，则的解集为（       ）
A． B． C． D．
【解析】由图可知，的定义域的定义域为，且经过点，
而，解得，所以.所以，解得.
所以，所以不等式，得，
即，等价于，解得，
综上，所求不等式的解集为.故选：D.
8．如图为函数和的图像，则不等式的解集为（       ）
A． B．
C． D．
【解析】当时，，此时需满足，，
故；当时，，
此时需满足，，故；
综上所述：.故选：D.
9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么满足不等式的的取值范围是( )
A． B．
C． D．
【解析】设,如下图所示,画出函数在上的图像,
可知与图像交于两点,
,即的图像要在上方,
所以满足条件的的取值范围为:,故选:B.
10．已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是 _____.
【解析】将不等式 转化为：f（x）g（x）＜0,
如图所示：当x＞0时其解集为：（0，1）∪（2，3）,
∵y＝f（x）是偶函数，y＝g（x）是奇函数,∴f（x）g（x）是奇函数,
∴当x＜0时，f（x）g（x）＞0,∴其解集为：（−2，−1）,
综上：不等式 的解集是{x|−2＜x＜−1或0＜x＜1或2＜x＜3}
11．如图，函数的图象为折线，则不等式的解为___________.
【解析】因为经过，所以时，令，
当时，可得，所以的解集为.
12．如图，函数的图像为折线，则不等式的解集为__________.
【解析】不等式可化为，作出的函数图象如下：
设与线段BC交于D，易得BC所在直线方程为，
联立方程组解得，即，
则观察图形可得当时，，即不等式的解集为.
13．设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图，则不等式的解集是___________.
【解析】奇函数图象关于原点对称，作出在的图象如下：
由得或，由图可知或，
的解集为.
14．已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)画出函数的图象并根据图像写出函数的单调增区间及值域；
(3)解不等式.
【解析】(1) 是定义在上的偶函数，当时，，
当时，则，则，
在上的解析式为：.
(2)函数的图象如图：
由图象可知，函数的单调递增区间是，；
则的最小值为，最大值为，所以值域是 .
(3)由，得 或，
所以或或，解得：或，
综上：不等式的解集为或.
15．已知，．
(1)利用函数单调性的定义，证明：在区间上单调递增；
(2)用分段函数的形式表示；
(3)在同一坐标系中分别画出和的图像，并写出不等式的解集．
【解析】(1)设任意，可得，
，
因为，所以，，故，
所以函数在区间上单调递增；
(2)当时，
当时，，
当时，，
所以；
(3)
由图像可知，不等式解集为（－2，