人教高中数学专题21 统计与统计案例（练）【解析版】.docx

第一篇 热点、难点突破篇
专题21 统计与统计案例（练）
【对点演练】
一、单选题
1．（2022秋·山西·高三校联考阶段练****一种高产新品种水稻单株穗粒数和土壤锌含量有关，现整理并收集了6组试验数据，（单位：粒）与土壤锌含量（单位：）得到样本数据，令，并将绘制成如图所示的散点图.若用方程对与的关系进行拟合，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】对方程两边取对数，写出回归直线方程，再根据散点图的特征分析判断作答.
【详解】因为，，令，则与的回归方程为，
根据散点图可知与正相关，因此，又回归直线的纵截距小于0，即，得，
所以，.
故诜：C
2．（2023春·河南新乡·高三校联考开学考试）在2022年某地销售的汽车中随机选取1000台，对销售价格与销售数量进行统计，这1000台车辆的销售价格都不小于5万元，小于30万元，将销售价格分为五组：（单位：万元）.统计后制成的频率分布直方图如图所示.在选取的1000台汽车中，销售价格在内的车辆台数为（    ）
A．800 B．600 C．700 D．750
【答案】C
【分析】根据给定的频率分布直方图，求出销售价格在内的频率即可计算作答.
【详解】由频率分布直方图知，销售价格在内的频率是，
所以1000台汽车中，销售价格在内的车辆台数为.
故选：C
3．（2023·浙江·永嘉中学校联考模拟预测）已知一组样本数据，，…，的平均数为，由这组数据得到另一组新的样本数据，，…，，其中（，2，…，10），则（    ）
A．两组样本数据的平均数相同
B．两组样本数据的方差不相同
C．两组样本数据的极差相同
D．将两组数据合成一个样本容量为20的新的样本数据，该样本数据的平均数为
【答案】C
【分析】根据平均数、方差和极差的计算公式判断即可.
【详解】因为，所以，故A错；
，所以两组样本数据的方差相同，故B错；
新的样本数据的极差=，所以两组样本数据的极差相同，故C正确；
样本容量为20的新的样本数据的平均数为，故D错.
故选：C.
4．（2023春·江苏常州·高三校联考开学考试）下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量（单位：）与相应的生产能耗（单位：标准煤）的几组对应数据：
3
4
5
6
标准煤
3
4
已知该厂技术改造前产品的生产能耗为标准煤，试根据以上数据求出的线性回归方程，预测该厂技术改造后产品的生产能耗比技术改造前降低了（    ）
附：在线性回归方程中，，其中为样本平均值.
A．标准煤 B．标准煤
C．标准煤 D．标准煤
【答案】A
【分析】根据表中数据和回归方程公式，代入求解得回归方程，并利用方程对数据进行估计即可.
【详解】，，
，，
所以线性回归方程为，
当，，.
故选：A.
5．（2023秋·内蒙古包头·高三统考期末）某公司为了解用户对其产品的满意度,从使用该产品的用户中随机调查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到如图所示的用户满意度评分的频率分布直方图.若用户满意度评分的中位数、众数、平均数分别为a,b,c,则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据众数,平均数,中位数的概念和公式,带入数字,求出后比较大小即可.
【详解】解:由频率分布直方图可知众数为65,即,
由表可知,组距为10,
所以平均数为:,
故,记中位数为,
则有:,
解得:,即,
所以.
故选：B.
6．（2023秋·浙江杭州·高三期末）冬末春初，人们容易感冒发热，某公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于，则称没有发生群体性发热．根据下列连续7天体温高于人数的统计量，能判定该公司没有发生群体性发热的为（    ）
①中位数是3，众数为2；②均值小于1，中位数为1；③均值为3，众数为4；④均值为2，标准差为．
A．①③ B．③④ C．②③ D．②④
【答案】D
【分析】根据中位数、众数、平均数、标准差等知识确定正确答案.
【详解】任意连续7天，每天不超过5人体温高于的人数为2，2，2，3，3，4，6，
则满足中位数是3，众数为2，但第7天是6人高于5人，故①错误；
任意连续7天，每天不超过5人体温高于的人数为0，1，2，4，4，4，6，
则满足均值是3，众数为4，但第7天是6人高于5人，故③错误；
对于②，将个数据从小到大排列为，
，，所以，
由于是自然数，且，
所以都不超过，②正确.
对于④，将个数据从小到大排列为，
，，
，
，
由于是自然数，若自然数大于，则，矛盾，
所以都不超过，④正确.