人教高中数学专题21 指对幂函数（解析版）.docx

专题21 指对幂函数（2020-2022年真题练）
一、单选题
1．（2022·北京·高考真题）己知函数，则对任意实数x，有（       ）
A． B．
C． D．
【解析】，故A错误，C正确；
，不是常数，故BD错误；
故选：C．
2．（2022·上海·高考真题）下列幂函数中，定义域为的是（       ）
A． B． C． D．
【解析】对选项，则有：，对选项，则有：，
对选项，定义域为：，对选项，则有：，故答案选：
3．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（       ）
A．当，时，二氧化碳处于液态
B．当，时，二氧化碳处于气态
C．当，时，二氧化碳处于超临界状态
D．当，时，二氧化碳处于超临界状态
【解析】当，时，，此时二氧化碳处于固态，故A错误.
当，时，，此时二氧化碳处于液态，故B错误.
当，时，与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，
另一方面，时对应的是非超临界状态，故C错误.
当，时，因, 故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.
故选：D
4．（2022·浙江·高考真题）已知，则（       ）
A．25 B．5 C． D．
【解析】因为，，即，所以．
故选：C.
5．（2022·全国·高考真题（文））已知，则（       ）
A． B． C． D．
【解析】由可得，而，
所以，即，所以．
又，所以，即，
所以．综上，．故选：A.
6．（2022·全国·高考真题）设，则（       ）
A． B． C． D．
【解析】设，因为，
当时，，当时，
所以函数在单调递减，在上单调递增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，故，
设，则,
令，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，又，
所以当时，，
所以当时，，函数单调递增，
所以，即，所以，故选：C.
7．（2021·湖南·高考真题）函数的定义域为（       ）
A． B． C． D．
【解析】由题意可得：，解得：，
所以函数的定义域为，故选：B.
8．（2021·全国·高考真题（文））青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（       ）（）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
【解析】由，当时，，
则.故选：C.
9．（2021·天津·高考真题）若，则（       ）
A． B． C．1 D．
【解析】，，
.故选：C.
10．（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
【解析】，，，，
，，.故选：D.
11．（2021·天津·高考真题）函数的图像大致为（       ）
A．B．C． D．
【解析】设，则函数的定义域为，关于