人教专题01 集合-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（解析版）.docx

2022年高考数学一轮复****小题多维练（新高考版）
专题01 集合
一、单选题
1.已知集合P＝{x∈N|x≤3}，Q＝{x|x2≤x+2}，则P∩Q＝（　　）
A．{﹣1，0，1，2} B．[0，2] C．{0，1，2} D．{1，2}
【答案】C
【分析】先求出集合P，Q，再利用集合的交集运算求解．
【解答】解：集合P＝{x∈N|x≤3}＝{0，1，2，3}，Q＝{x|x2≤x+2}＝{x|﹣1≤x≤2}，
∴P∩Q＝{0，1，2}．
故选：C．
【知识点】交集及其运算
2.已知集合A＝{x|y＝，x∈N}，B＝{x|﹣1＜x＜4}，则集合A∩B中元素的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算求出A∩B，然后即可得出A∩B中元素的个数．
【解答】解：∵A＝{x|3x≤81，x∈N}＝{x|x≤4，x∈N}＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|﹣1＜x＜4}，
∴A∩B＝{0，1，2，3}，
∴A∩B中元素的个数为4．
故选：C．
【知识点】交集及其运算
3.已知集合M＝{x|log2（x﹣1）2＜4}，N＝{x|x2+4x+3≤0}，则M∪N＝（　　）
A．{x|﹣3＜x≤﹣1} B．{x|﹣3≤x＜5}
C．{x|﹣3≤x＜1或1＜x＜5} D．{x|﹣3≤x≤5}
【答案】C
【分析】利用对数函数的性质解不等式log2（x﹣1）2＜4，得到集合M，再解不等式x2+4x+3≤0得到集合N，再利用集合的并集的定义求解即可．
【解答】解：∵log2（x﹣1）2＜4，
∴（x﹣1）2＜16，且x﹣1≠0，
解得：﹣3＜x＜5且x≠1，
即﹣3＜x＜1或1＜x＜5，
又∵N＝{x|x2+4x+3≤0}＝{x|﹣3≤x≤﹣1}，
∴M∪N＝{x|﹣3≤x＜1或1＜x＜5}，
故选：C．
【知识点】并集及其运算
4.已知集合M＝{x|﹣4＜x≤2}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝（　　）
A．{2} B．{x|﹣4＜x≤﹣2} C．{x|﹣4＜x≤2} D．{x|﹣2≤x≤2}
【答案】B
【分析】求出函数y＝的定义域，得到集合N，再利用集合的交集的定义求解．
【解答】解：集合N＝{x|y＝}＝{x|（x+2）（x﹣4）≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥4}，
∴M∩N＝{x|﹣4＜x≤2}．
故选：B．
【知识点】交集及其运算
5.已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣3）＜0}，B＝{x|y＝}，则A∩（∁RB）＝（　　）
A．[﹣2，1） B．[1，3] C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣2，1）
【答案】D
【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集、补集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x≥1}，
∴∁RB＝{x|x＜1}，A∩（∁RB）＝（﹣2，1）．
故选：D．
【知识点】交、并、补集的混合运算
6.已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1}，N＝{x∈R|x（x﹣2）≤0}，则M∩N＝（　　）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0}
【答案】B
【分析】可以求出集合N，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：∵M＝{﹣2，﹣1，0，1}，N＝{x|0≤x≤2}，
∴M∩N＝{0，1}．
故选：B．
【知识点】交集及其运算
7.设函数f（x）＝sin（ωx+φ），A＝{（x0，f（x0））|f'（x0）＝0}，，若存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，则ω（ω＞0）的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】可知集合A表示函数f（x）的最大值点和最小值点，而f（x）的最大值和最小值在直线y＝±1上，从而代入即可解出﹣4≤x≤4，从而得出，解出ω的范围即可．
【解答】解：∵f′（x0）＝0，∴f（x0）是f（x）的最大值或最小值，
又f（x）＝sin（ωx+φ）的最大值或最小值在直线y＝±1上，
∴y＝±1代入得，，解得﹣4≤x≤4，
又存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，
∴，且ω＞0，解得，
∴ω的取值范围是．
故选：B．
【知识点】交集及其运算
8.已知集合M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于任意实数对（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使x1x2+y1y2＝0成立，则称集合M具有∟性，给出下列四个集合：
①M＝{（x，y）|y＝x3﹣2x2+3}； ②M＝{（x，y）|y＝log2（2﹣x）}；
③M＝{（x，y）|y＝2﹣2x}； ④M＝{