人教专题03 函数及其表示方法-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（解析版）.docx

2022年高考数学一轮复****小题多维练（新高考版）
专题03 函数及其表示方法
一、单选题
1.若函数f（x）＝ln（e2x﹣aex+1）对x∈R恒有意义，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，2）
【答案】D
【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求出a的取值范围即可．
【解答】解：由题意得：e2x﹣aex+1＞0恒成立，
即a＜＝ex+恒成立，
∵ex+≥2，当且仅当ex＝1即x＝0时“＝”成立，
故a＜2，
故选：D．
【知识点】函数的定义域及其求法
2.已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数的定义域为（　　）
A．（1，2） B．（0，2） C．（0，1） D．（﹣1，1）
【答案】A
【分析】根据函数f（x）的定义域，列出使函数g（x）有意义的不等式组，求出解集即可．
【解答】解：函数f（x）的定义域为（﹣1，1），
令，
解得，
即1＜x＜2，
所以函数的定义域为（1，2）．
故选：A．
【知识点】函数的定义域及其求法
3.已知函数的值域为[0，+∞），则m的取值范围是（　　）
A．[0，4] B．（0，4] C．（0，4） D．[4，+∞）
【答案】D
【分析】当m＝0时，mx2+mx+1＝1对任意实数x恒成立，不合题意；要使函数的值域为[0，+∞），需二次三项式
mx2+mx+1对应的二次函数开口向上且判别式大于等于0，由此联立不等式组求解．
【解答】解：当m＝0时，mx2+mx+1＝1对任意实数x恒成立，不合题意；
要使函数的值域为[0，+∞），则
，解得m≥4．
∴m的取值范围是[4，+∞）．
故选：D．
【知识点】函数的值域
4.设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）＝x，则x∈[﹣2，0]时，f（x）的解析式为（　　）
A．f（x）＝2+|x+1| B．f（x）＝3﹣|x+1| C．f（x）＝2﹣x D．f（x）＝x+4
【答案】B
【分析】①当x∈[﹣2，﹣1]时，则x+4∈[2，3]，由题意可得：f（x+4）＝x+4．再根据函数的周期性可得f（x）＝f（x+4）＝x+4．②当x∈[﹣1，0]时，则2﹣x∈[2，3]，由题意可得：f（2﹣x）＝2﹣x．再根据函数的周期性与函数的奇偶性可得函数的解析式．
【解答】解：①当x∈[﹣2，﹣1]时，则x+4∈[2，3]，
因为当x∈[2，3]时，f（x）＝x，
所以f（x+4）＝x+4．
又因为f（x）是周期为2的周期函数，
所以f（x）＝f（x+4）＝x+4．
所以当x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）＝x+4．
②当x∈[﹣1，0]时，则2﹣x∈[2，3]，
因为当x∈[2，3]时，f（x）＝x，
所以f（2﹣x）＝2﹣x．
又因为f（x）是周期为2的周期函数，
所以f（﹣x）＝f（2﹣x）＝2﹣x．
因为函数f（x）是定义在实数R上的偶函数，
所以f（x）＝f（﹣x）＝f（2﹣x）＝2﹣x．
所以由①②可得当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝3﹣|x+1|．
故选：B．
【知识点】奇函数、偶函数、函数的周期性、函数解析式的求解及常用方法
5.函数f（x）＝axm（1﹣2x）n（a＞0）在区间[0，]上的图象如图所示，则m、n的值可能是（　　）
A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝3，n＝1
【答案】D
【分析】由图得，原函数的极大值点约为0.375．把选项代入验证看哪个对应的极大值点符合要求即可得出答案．
【解答】解：由于本题是选择题，可以用代入法来作，
由图得，原函数的极大值点约为0.375．
当m＝1，n＝1时，f（x）＝ax（1﹣2x）＝﹣2a（x﹣）2+．在x＝处有极大值，故A错误；
当m＝1，n＝2时，f（x）＝axm（1﹣2x）n＝ax（1﹣2x）2＝a（4x3﹣4x2+x），
所以f′（x）＝a（2x﹣1）（6x﹣1），a＞0，令f′（x）＝0⇒x＝，x＝，
即函数在x＝处有极大值，故B错误；
当m＝2，n＝3时，f（x）＝axm（1﹣2x）n＝ax2（1﹣2x）3，有f'（x）＝a（1﹣2x）2（2x﹣10x2），
令f′（x）＝0⇒x＝0，x＝，x＝，即函数在x＝处有极大值，故C错误；
当m＝3，n＝1时，f（x）＝axm（1﹣2x）n＝ax3（1﹣2x）＝a（x3﹣2x4），
有f′（x）＝ax2（3﹣8x），令f′（x）＝0，⇒x＝0，x＝，即函数在x＝处有极大值，故D正确．
故选：D．
【知识点】函数的图象与图象的变换、函数解析式的求