人教专题5.3 三角函数的图象与性质 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版.docx

专题5.3 三角函数的图象与性质
练基础
1．（2021·北京市大兴区精华培训学校高三三模）下列函数中，既是奇函数又以为最小正周期的函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由三角函数的奇偶性和周期性判断即可得出答案.
【详解】
解：A选项：是周期为的偶函数，故A不正确；
B选项：是周期为的奇函数，故B正确；
C选项：，周期为且非奇非偶函数，故C不正确；
D选项：是周期为的奇函数，故D不正确.
故选：B.
2．（2021·海南高三其他模拟）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及是否存在零点，综合即可得答案．
【详解】
解：根据题意，依次分析选项：
对于，，为对数函数，不是奇函数，不符合题意，
对于，，为二次函数，是偶函数，但不存在零点，不符合题意，
对于，，为正弦函数，是奇函数，不符合题意，
对于，，为余弦函数，既是偶函数又存在零点，符合题意，
故选：．
3．（2021·浙江高三其他模拟）函数y=在[-2，2]上的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
利用同角三角函数的商数关系并注意利用正切函数的性质求得函数的定义域，可以化简得到，考察当趋近于0时，函数的变化趋势，可以排除A,考察端点值的正负可以评出CD.
【详解】
,
当趋近于0时，函数值趋近于,故排除A;
,故排除CD,
故选：B
4．（2021·全国高三其他模拟（理））函数y=tan(3x+)的一个对称中心是（ ）
A．(0，0) B．(，0)
C．(，0) D．以上选项都不对
【答案】C
【解析】
根据正切函数y=tanx图象的对称中心是(，0)求出函数y=tan(3x+)图象的对称中心，即可得到选项.
【详解】
解：因为正切函数y=tanx图象的对称中心是(，0)，k∈Z；
令3x+=，解得，k∈Z；
所以函数y=tan(3x+)的图象的对称中心为(，0)，k∈Z；
当k=3时,C正确，
故选：C.
5．（2019年高考全国Ⅱ卷文）若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=（ ）
A．2 B．
C．1 D．
【答案】A
【解析】由题意知，的周期，解得．故选A．
6．（2021·临川一中实验学校高三其他模拟（文））若函数的图象在区间上只有一个对称中心，则的取范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
根据题意可得，即可求出.
【详解】
由题可知，在上只有一个零点，
又，，所以，即.
故选：A.
7.(2019年高考北京卷文)设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】时，，为偶函数；
为偶函数时，对任意的恒成立，即，，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.
8．（2021·青海西宁市·高三二模（文））函数图象的一个对称中心为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
根据余弦函数的对称中心整体代换求解即可.
【详解】
令，可得．
所以当时，，故满足条件，
当时，，故满足条件；
故选：D
9．（2021·全国高一专题练****设函数，则下列结论错误的是（ ）
A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称
C．在单调递减 D．的一个零点为
【答案】C
【解析】
根据解析式结合余弦函数的性质依次判断每个选项的正误即可.
【详解】
函数，的最小正周期为，故A正确；
，的图象关于直线对称，故B正确；
当时，，没有单调性，故C错误；
，的一个零点为，故D正确.
综上，错误的选项为C.
故选：C.
10．（2017·全国高考真题（理））函数fx=sin2x+3cosx−34（x∈0,π2）的最大值是__________．
【答案】1
【解析】
化简三角函数的解析式，则fx=1−cos2x+3cosx−34=−cos2x+3cosx+14= −(cosx−32)2+1，由x∈[0,π2]可得cosx∈[0,1]，当cosx=32时，函数f(x)取得最大值1．
练提升TIDHNEG
1．（2021·河南高二月考（文））已知函数的相邻的两个零点之间的距离是，且直