人教高中数学专题32 导数几何意义问题必刷100题(解析版).docx

专题32 导数几何意义问题必刷100题
类型一:求在曲线上一点的切线方程1-10题
1．已知，则在曲线上一点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
因为点在曲线上，所以，于是，
所以，，，
故切线方程为，即.
故选：A
2．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据函数的奇偶性，可得，然后分别求得，最后可得直线方程.
【详解】
由函数为奇函数
所以
由
所以
所以，则
所以
所以所求切线方程为，即
故选：B
3．曲线在点处的切线方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
因为点在曲线上，解得，，
所以，
所以，曲线在点处的切线方程为.
即.
故选：D
4．已知函数是奇函数且其图象在点处的切线方程，设函数，则的图象在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
先求出，再求出切点的坐标，即得解.
【详解】
解：由已知得，，因为是奇函数，所以，又因为，所以，，
所以的图象在点处的切线方程为.
故选：A
5．曲线在处的切线的倾斜角为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先求出的导函数，进而求出时，，由导函数的几何意义和倾斜角与斜率的关系，求出，利用万能公式求出结果.
【详解】
，当时，，所以，由万能公式得：
所以
故选：B
6．已知函数为奇函数，则在处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
利用函数为奇函数可得，求导可求解，，即得解
【详解】
当时，，
则，
此时，
则，则，，
所求切线方程为，即.
故选：D
7．已知函数在R上满足，则曲在点处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先根据求出函数的解析式，然后对函数进行求导，进而可得到在点处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求切线方程.
【详解】
，.
.
将代入，得，
，，
在处的切线斜率为，
函数在处的切线方程为，即.
故选：A.
8．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据导数的几何意义求出切线方程，然后再求切线与两坐标轴围成的三角形的面积.
【详解】
当时，，又因为，所以，
所以曲线在点处的切线方程为，
即，
因为与两坐标轴的交点坐标为和，
所以此切线与两坐标轴围成的三角形的面积为.
故选：B.
9．若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
求出导函数，表示出切线方程，再求出的表达式，最后借助导数即可作答.
【详解】
由求导得：，于是得，
函数图象在点处的切线方程为，
整理得：，从而得，，
令，则，当时，，当时，，
于是得在上单调递减，在上单调递增，则，
所以的最小值为.
故选：D
10．已知是曲线上的任一点，若曲线在点处的切线的倾斜角均是不小于的锐角，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
求，结合已知根据导数的几何意义可得，即对任意恒成立，再利用基本不等式求出即可.
【详解】
因为，所以，
因为曲线在处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，
所以对于任意的恒成立，即对任意恒成立，
所以，又，当且仅当，即时，等号成立，
故，所以的取值范围是.
故选：C
类型二:求过一点的切线方程1-10题
1．函数过点的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先求导数，再根据导数几何意义求切线斜率，最后根据点斜式得结果.
【详解】
设切点为
因为
因此切线方程为
故选：D
2．已知函数，若直线过点，且与曲线相切，则直线的斜率为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
设切点坐标为，利用导数求出切线的方程，将点的坐标代入直线的方程，求出的值，进而可求得直线的斜率.
【详解】
设切点坐标为，，，直线的斜率为，
所以，直线的方程为，
将点的坐标代入直线的方程得，解得，
因此，直线的斜率为.
故选：B.
3．己知函数，函数，若两函数的图象恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
首先求切线的斜率，再由数形结合，求实数k的取值范围.
【