微专题 求双曲线的方程 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：求双曲线的方程
【考点梳理】
双曲线的标准方程和简单几何性质
焦点在x轴上
焦点在y轴上
标准方程
－＝1
(a>0，b>0)
－＝1
(a>0，b>0)
图形
焦点
F1(－c，0)，F2(c，0)
F1(0，－c)，F2(0，c)
焦距
|F1F2|＝2c
a，b，c
的关系
c2＝a2＋b2
简单几何性质
范围
x≥a或x≤－a
y≤－a或y≥a
对称性
对称轴为坐标轴，对称中心为原点
顶点
(－a，0)，(a，0)
(0，－a)，(0，a)
轴长
实轴长|A1A2|＝2a，虚轴长|B1B2|＝2b
渐近线
y＝±x
y＝±x
离心率
e＝，且e∈(1，＋∞)
【题型归纳】
题型一： 判断方程是否表示双曲线
1．设，则“方程表示双曲线”的必要不充分条件为（       ）
A． B．
C． D．
2．“”是“为双曲线”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．“，”是“方程表示双曲线”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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题型二： 根据方程表示双曲线求参数的范围
4．若方程表示双曲线，则m的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5．已知方程，则E表示的曲线形状是（       ）
A．若，则E表示椭圆
B．若E表示双曲线，则或
C．若E表示双曲线，则焦距是定值
D．若E的离心率为，则
6．已知曲线C的方程为，若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是（       ）．
A． B． C． D．或5
题型三： 求双曲线的标准方程
7．、是双曲线的两个焦点，抛物线的准线过双曲线的焦点，准线与渐近线交于点，，则双曲线的标准方程为（       ）
A． B．
C． D．
8．已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（       ）
A． B．
C． D．
9．已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（       ）
A． B．
C． D．
【双基达标】
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10．已知双曲线C：（，）的实轴长为8，一条渐近线的方程为，则双曲线的标准方程为（       ）
A． B．
C． D．
11．若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（       ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C的两条渐近线交于A，B两点. 若△OAB是边长为2的等边三角形，则双曲线C的方程为 (　　)
A. －y2＝1 B. x2－＝1
C. －＝1 D. －＝1
13．已知双曲线的一个焦点关于其中一条渐近线的对称点为，若点P恰在C上，则C的方程为（       ）
A． B． C． D．
14．已知函数，下列条件，能使得（m，n）的轨迹存在实轴和虚轴相等的双曲线的是（       ）
A．成等差数列 B．成等比数列
C．成等差数列 D．成等比数列
15．已知方程的图像是双曲线，那么的取值范围是（     ）
A． B． C．或 D．
16．景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1这个精美的青花瓷花瓶，它的颈部(图2)外形上下对称，基本可看作是离心率为的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形的曲面，若该颈部中最细处直径为16厘米，颈部高为20厘米，则瓶口直径为（       ）
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A．20 B．30 C．40 D．50
17．已知，则“”是“方程表示双曲线”的（   ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
18．为了更好地研究双曲线，某校高二年级的一位数学老师制作了一个如图所示的双曲线模型.已知该模型左､右两侧的两段曲线（曲线与曲线）为某双曲线（离心率为2）的一部分，曲线与曲线中间最窄处间的距离为，点与点，点与点