微专题 椭圆的中点弦问题 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：椭圆的中点弦问题
【考点梳理】
处理中点弦问题常用的求解方法：①点差法：即设出弦的两端点坐标后，代入椭圆方程，并将两式相减，式中含有x1＋x2，y1＋y2，三个未知量，这样就直接联系了中点和直线的斜率，借用中点公式即可求得斜率；②根与系数的关系：即联立直线与椭圆方程得到方程组，化为一元二次方程后，由根与系数的关系求解.
【题型归纳】
题型一： 由弦中点求弦方程或斜率
1．已知双曲线方程，则以为中点的弦所在直线的方程是（       ）
A． B． C． D．
2．椭圆中以点为中点的弦所在直线方程为（       ）
A． B．
C． D．
3．椭圆中以点为中点的弦所在直线斜率为（       ）
A． B． C． D．
题型二： 求弦中点所在的直线方程或斜率
4．椭圆内有一点，过点的弦恰好以为中点，那么这条弦所在的直线方程为（       ）
A． B．
C． D．
5．已知椭圆的一个顶点为，直线与椭圆交于两点，若的左焦点为的重心，则直线的方程为（       ）
A． B．
C． D．
6．将上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到曲线C，若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB中点坐标为M（1，），那么直线l的方程为（       ）
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A． B． C． D．
题型三：由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数
7．过椭圆：右焦点的直线：交于，两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为（       ）
A． B．
C． D．
8．已知椭圆的左焦点为，过作一条倾斜角为的直线与椭圆交于两点，若为线段的中点，则椭圆的离心率是（       ）
A． B． C． D．
9．已知椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于不同的两点，若为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆的方程为（       ）
A． B．
C． D．
题型四：由韦达定理或斜率求弦中点

10．已知直线，椭圆．若直线l与椭圆C交于A，B两点，则线段AB的中点的坐标为（       ）
A． B．
C． D．
11．已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为，则的斜率与直线的斜率的乘积（       ）
A． B．1 C． D．
12．已知AB是椭圆一条弦，且弦AB与直线：垂直，P是AB的中点，O为椭圆的中心，则直线
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OP的斜率是（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
13．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点．若的中点坐标为，则的方程为（       ）
A． B． C． D．
14．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于，两点，且，，则直线的斜率为（       ）
A． B． C． D．
15．已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点，若点恰为弦中点，则直线斜率是（       ）
A． B． C． D．
16．已知椭圆：的左焦点为，过作一条倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（       ）
A． B． C． D．
17．直线被椭圆所截得线段的中点的坐标是（       ）
A． B． C． D．
18．若椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（       ）
A． B．
C． D．
19．椭圆中，以点为中点的弦所在直线的斜率为（       ）
A． B． C． D．
20．已知椭圆，设直线l与椭圆相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，记椭圆
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E的离心率为e，直线l的斜率为k，若C，D恰好是线段的两个三等分点，则（       ）
A． B． C． D．
21．已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是（       ）
A． B．
C． D．
22．已知椭圆，以点为中点的弦所在的直线方程为（       ）
A． B．
C． D．
23．若直线l与椭圆交于点A、B，线段AB中点P为（1，2），则直线l的斜率为（       ）
A． B． C．6 D．－6
24．已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点，直线交椭圆于两点，若恰好为的重