微专题 利用基本不等式解决实际问题 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

试卷第1页，共7页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共7页
微专题：利用基本不等式解决实际问题
【考点梳理】
1. 基本不等式
如果a>0，b>0，那么≤，当且仅当a＝b时，等号成立. 该式叫基本不等式，其中，叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数. 基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
2. 几个重要不等式
重要不等式
使用前提
等号成立条件
a2＋b2≥2ab
a，b∈R
a＝b
＋≥2
ab>0
a＝b
＋≤－2
ab<0
a＝－b
ab≤
a，b∈R
a＝b
≤
a，b∈R
a＝b
【题型归纳】
题型一：利用基本不等式解决实际问题
1．如图，公园里有一块边长为4的等边三角形草坪（记为），图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上，如果要沿铺设灌溉水管，则水管的最短长度为（       ）
A． B． C．3 D．
2．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（       ）
试卷第2页，共7页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共7页
A．16 B．25 C．36 D．49
3．迷你KTV是一类新型的娱乐设施，外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间，近几年投放在各大城市商场中，受到年轻人的欢迎．如图是某间迷你KTV的横截面示意图，其中，，曲线段是圆心角为的圆弧，设该迷你KTV横截面的面积为，周长为，则的最大值为（　　）．（本题中取进行计算）
A．6 B． C．3 D．9

【双基达标】
4．某科技企业生产一种电子设备的年固定成本为600万元，除此之外每台机器的额外生产成本与产量满足一定的关系式.设年产量为x（，）台，若年产量不足70台，则每台设备的额外成本为万元；若年产量大于等于70台不超过200台，则每台设备的额外成本为万元.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.
(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（台）的关系式；
(2)当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少？
5．已知，.
(1)求的最大值；
(2)求证：.
6．如图，圆内接四边形中，，，.
试卷第3页，共7页
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
试卷第1页，共7页
(1)求；
(2)求面积的最大值.
7．在中，角的对边分别为的面积为1.
(1)若，边上的高分别为，求；
(2)当取最小值时，求的周长.
8．某旅游公司在相距为的两个景点间开设了一个游船观光项目．已知游船最大时速为，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为时，燃料费用为每小时60元．其它费用为每小时240元，且单程的收入为6000元．
（1）当游船以航行时，旅游公司单程获得的利润是多少？（利润收入成本）
（2）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？
9．自2020新冠疫情爆发以来，直播电商迅猛发展，以信息流为代表的各大社交平台也相继入场，平台用短视频和直播的形式，激发起用户情感与场景的共鸣，让用户在大脑中不知不觉间自我说服，然后引起消费行动.某厂家往年不与直播平台合作时，每年都举行多次大型线下促销活动，经测算，只进行线下促销活动时总促销费用为24万元.为响应当地政府防疫政策，决定采用线上（直播促销）线下同时进行的促销模式，与某直播平台达成一个为期4年的合作协议，直播费用（单位：万元）只与4年的总直播时长x（单位：小时）成正比，比例系数为0.12.已知与直播平台合作后该厂家每年所需的线下促销费C（单位：万元）与总直播时长x（单位：小时）之间的关系为（，k为常数）.记该厂家线上促销费用与4年线下促销费用之和为y（单位：万元）.
(1)写出y关于x的函数关系式；
(2)该厂家直播时长x为多少时，可使y最小？并求出y的最小值.
10．已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.
（1）若，，求扇形的弧长l及面积S；
（2）若扇形的周长是一定值C（），当为多少弧度时，该扇形有最大面积？并求最大面积；
（3）若扇形的面积是一定值S（），当为多少弧度时，该扇形有最小周长？并求最小周长.
【高分突破】
11．2020年一场突如其来的疫情让亿万中华儿女的心再一次凝结在一起，为控制疫情，让广大发热患者得到及时有效的治疗，武汉市某社区决定临时修建一个医院.医院设计平面图如图所示：矩形中，米，
试卷