人教版 专题02 复数小题综合 （新高考通用）解析版.docx

试卷第1页，共12页
【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题02 复数小题综合 （新高考通用）
一、单选题
1．（2023春·江苏扬州·高三统考开学考试）若复数z满足（为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】先将复数z化简为复数的标准形式，然后判断其在复平面内的所在象限即可.
【详解】已知，得，所以，所以其在复平面内对应的点为，在第四象限；
故选:D
2．（2023春·江苏苏州·高三统考开学考试）记是虚数单位，复数满足，则（    ）
A．－2或 B．或 C．或2 D．或2
【答案】D
【分析】设，根据复数的运算得出.
【详解】设且a、b∈R，则，
因为，所以
即，解得或.
即或2.
故选：D
3．（2023春·广东·高三校联考阶段练****若复数满足，则（    ）
A．的实部为 B．的虚部为
C．在复平面对应的点在第四象限 D．的模长为
【答案】C
【分析】利用复数的除法化简复数，利用复数的概念与几何意义逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】因为复数满足，则，
试卷第1页，共12页
所以，的实部为，虚部为，在复平面对应的点在第四象限，.
ABD错，C对.
故选：C.
4．（2023·湖南邵阳·统考二模）在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】先化简复数为代数形式，再判断对应的点所在的象限即可.
【详解】依题意，对应的点为在第三象限.
故选：C．
5．（2023·山东威海·统考一模）若是纯虚数，则a＝（    ）
A．－1 B．1 C．－9 D．9
【答案】A
【分析】先将复数化简，再根据纯虚数列出方程组求解即可.
【详解】,
因为是纯虚数，故，得，
故选：A.
6．（2023·湖南娄底·高三涟源市第一中学校联考阶段练****设复数，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由复数乘除法法则、共轭复数及复数的模计算公式可得结果.
【详解】由题意知，所以，所以.
故选：C.
试卷第1页，共12页
7．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三统考期末）设，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.
【详解】设，则，则，
所以，，解得，因此，.
故选：B.
8．（2023·江苏泰州·统考一模）在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（    ）
A． B．2 C． D．4
【答案】C
【分析】根据对称性得到，从而计算出，求出模长.
【详解】对应的点为，其中关于的对称点为，
故，
故.
故选：C
9．（2023春·广东揭阳·高三校考阶段练****已知复数，满足：在复平面中对应的点为，且，则不可能是下列的（    ）
A．1 B． C．i D．
【答案】B
【分析】设，根据题意，得到关于的方程，再结合选项判断即可.
【详解】设，由题意，可知，
所以，又，
所以，所以，
根据选项，可知不可能是.
试卷第1页，共12页
故选：.
10．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）“”是“复数为纯虚数”的（    ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】，时是纯虚数，是纯虚数，则，得到答案．
【详解】，
时是纯虚数，充分；是纯虚数，则，不必要．
故选：A
11．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）已知（，i为虚数单位），则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据（，i为虚数单位），利用复数相等求得，代入求解.
【详解】解：因为（，i为虚数单位），
所以，
所以，
所以，
故选：B
12．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）若，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，由复数的运算即可得到结果.
试卷第1页，共12页
【详解】因为，则
故选:B
13．（2023春·广东·高三校联考阶段练****若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（    ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【分析】根据复数的运算得出，根据共轭复数的概念求出共轭复数，进而求解.
【详解】因为复数满足，则，
所以复数的共轭复数为，则，
故选：