人教版专题36 高考新题型劣构性试题综合问题（新高考通用）解析版.docx

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【冲刺985、211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题36 高考新题型劣构性试题综合问题（新高考通用）
1．（2023·云南红河·统考一模）在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答．
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．
(1)求；
(2)若，，求△ABC的面积．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）选①，由正弦定理得到，再由余弦定理得到，求出；选②，由正弦定理变形得到，结合正弦和角公式，诱导公式求出，得到；
（2）由求出，由，结合第一问结论得到，求出，利用三角形面积公式求出答案.
【详解】（1）选①，由正弦定理，得．
所以．
化简为．
由余弦定理．
由于
所以．
选②．由正弦定理．，
得．
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化简得，
由两角和的正弦公式得．
由诱导公式化简得．
因为，，
所以，，所以．
由于
所以．
（2），即．
由（1）知：，
所以，
因为，，
所以．
即△ABC为边长是4的等边三角形．
．
2．（2023·江苏泰州·统考一模）在①成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答.
已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且满足__________，__________.
(1)求的通项公式；
(2)求.
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分.
【答案】(1)选①②，①③或②③均可得
(2)
【分析】（1）选出两个条件，根据等差数列通项公式和求和公式基本量计算出首项和公差，得到通项公式；
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（2）在第一问的基础上，得到，利用裂项相消法求和.
【详解】（1）若选①②，设公差为，
则，
解得：，
；
选①③，设公差为，
，
解得：，
；
选②③，设公差为，
，
解得：，
；
（2），
.
3．（2022秋·山东聊城·高三山东聊城一中校考期末）记的内角的对边分别为．已知．
(1)求A；
(2)从下面的三组条件中选择一组作为已知条件，使得存在且唯一确定，求的面积.
①；②；③边上的高.
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【答案】(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）先利用正弦定理进行边化角，再根据三角恒等变换运算求解；（2）若选①：根据题意结合正弦定理可得，不成立；若选②：根据题意可判断存在且唯一确定，结合直角三角形的性质运算求解；若选③：根据题意结合面积公式可得，再利用余弦定理求，结合面积公式运算求解.
【详解】（1）已知，
由正弦定理得，
化简得．
因为，所以，因为，所以．
（2）若选①：．由正弦定理，可得，无解；
若选②：．已知，则，此时存在且唯一确定，
则，
∴的面积；
若选③：边上的高，可得，解得，
又∵，由余弦定理可得，则，解得或(舍去)，
此时存在且唯一确定，
∴的面积.
4．（2023·山东潍坊·统考一模）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.
问题：在中，角所对的边分别为，且__________.
(1)求角的大小；
(2)已知，且角有两解，求的范围.
【答案】(1)答案见解析
(2)
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【分析】（1）若选①，由两角和的正切公式化简即可求出求角的大小；若选②，利用正弦定理统一为角的三角函数，再由两角和的正弦公式即可求解；若选③，由余弦定理代入化简即可得出答案.
（2）将代入正弦定理可得，要使角有两解，即，解不等式即可得出答案.
【详解】（1）若选①：整理得，因为，
所以，因为，所以；
若选②：因为，
由正弦定理得，
所以，所以，因为，所以；
若选③：由正弦定理整理得，所以，
即，因为，所以；
（2）将代入正弦定理，得，所以，
因为，角的解有两个，所以角的解也有两个，所以，
即，又，所以，解得.
5．（2023·辽宁沈阳·统考一模）在中，角、、的对边分别为、、．已知．
(1)求角的大小；
(2)给出以下三个条件：①，；②；③．
若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：
（i）求的值；
（ii）的角平分线交于点，求的长．
【答案】(1)
(2)（i）；（ii）.
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【分析】（1）由已知条件可得出的值，结合角的取值范围可求得角的值；
（2）由以及①或②或③解三角形，可得出正确的条件.
（i）求出的值，利用正弦定理可求得的值；（ii）由结合三角形的面积