人教高中数学新高考数学押题密卷（一）（解析版）.docx

2023年新高考数学押题密卷（一）
注意事项：
1．答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动、先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．己知全集，集合或，，则如图中阴影部分表示的集合为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】，，
，
由图可知阴影部分表示的集合是，
故选：A.
2．已知，则z的虚部是（    ）．
A．5 B． C． D．
【答案】C
【解析】,虚部是.
故选：C.
3．函数是定义在上的减函数的一个充分不必要条件是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为函数是定义在上的减函数，
所以，解得，
所以是的必要不充分条件，
是的充分不必要条件，
，是的既不充分也不必要条件.
故选：B
4．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．已知该数列的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记，，则数列的前20项和是（    ）
A．110 B．100 C．90 D．80
【答案】A
【解析】观察此数列可知，当为偶数时，，当为奇数时，，
因为，
所以数列的前20项和为：
，
故选：A
5．函数（，）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（    ）
A．函数的最小正周期是 B．函数在单调递减
C．函数的图象关于点成中心对称 D．将函数的图象向左平移后得到关于y轴对称
【答案】B
【解析】由对称性可知的横坐标等于，
所以，所以，解得，故A错误；
图中函数图象的最高点为即，
所以，即，
因为，所以，
所以，
令解得，
当时，所以函数在单调递减，故B正确；
令解得，
所以函数的对称中心为，
令得，故C错误；
的图象向左平移个单位得到不关于y轴对称，
故D错误；
故选:B.
6．已知正方形的边长为是它的外接圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】当弦的长度最大时，弦过正方形的外接圆的圆心，
因为正方形的边长为2，所以圆的半径为，
如下图所示：
则，，
所以，.
因为点为正方形四条边上的动点，所以，
又，所以，
故选：A.
7．已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，为抛物线上一动点，定点，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】对于双曲线，，，则，故点，
所以，抛物线的方程为，抛物线的准线为，如下图所示：
过点作，垂足为点，由抛物线的定义可得，
所以，，当且仅当时，取最小值为.
故选：D.
8．已知函数，存在两条过原点的直线与曲线相切，则实数a的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设切点坐标为，又，则切线斜率
又，则切线方程为：，
又切线过原点，则，即方程在上有两不相等的实根，
设，，则，
当时，恒成立，在上单调递增，不可能存在两个零点，故不符合题意；
当时，得，当时，，单调递减，时，，单调递增，
要使得两个不同的零点，则，解得
，
又，时，，故当时，有两个零点，
则实数a的取值范围是.
故选：D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知由样本数据组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，去除两个样本点和后，得到新的经验回归方程为．在余下的8个样本数据和新的经验回归方程中（    ）．
A．相关变量x，y具有正相关关系
B．新的经验回归方程为
C．随着自变量x值增加，因变量y值增加速度变小
D．样本的残差为
【答案】ABD
【解析】，x新平均数，．
y新平均数，∴，∴．
新的线性回归方程，x，y具有正相关关系，A对．
新的线性回归方程：，B