微专题 求函数零点 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：求函数零点
【考点梳理】
1. 函数的零点与方程的解
(1)零点的定义：对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.
(2)方程的解、函数的零点、函数的图象之间的关系：方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有公共点.
(3)函数零点存在定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解.
【题型归纳】
题型一：求函数的零点
1．下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知数列为等比数列，若，为函数的两个零点，则（       ）
A．10 B．12 C．32 D．33
3．函数的零点为（       ）
A．2 B．1 C．0 D．
题型二： 根据零点求函数解析式中的参数
4．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
5．若函数的零点为，则（       ）．
A． B．1 C． D．2
6．已知t和是函数的零点，且也是函数的极小值点，则的极大值为（       ）
A．1 B．4 C． D．
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【双基达标】
7．已知函数在定义域上单调递增，且关于x的方程恰有一个实数根，则实数a的取值范围为（       ）
A． B． C． D．(0，1)
8．函数的大致图象是（       ）
A． B．
C． D．
9．下列函数有变号零点的的是（       ）.
A． B． C． D．
10．函数在内的零点个数为（       ）
A． B． C． D．
11．函数的零点为（       ）
A．或 B．
C． D．或(
12．函数的零点是（       ）
A． B． C． D．不存在
13．已知三个函数的零点依次为，则的大小关系（       ）
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A． B．
C． D．
14．用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为（       ）
A．0.9 B．0.7 C．0.5 D．0.4
15．已知函数的零点构成集合，若（，，，可以相等），则满足条件“”的数组的个数为（       ）
A．33 B．29 C．27 D．21
16．函数的零点所在的区间是（       ）
A． B． C． D．
17．已知函数，现给出如下结论：①是奇函数；②是周期函数；③在区间上有三个零点；④的最大值为.其中所有正确结论的编号为（       ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
18．下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是（       ）
A． B．
C． D．
19．已知双曲正弦函数，则（       ）
A．为偶函数 B．在区间上单调递减
C．没有零点 D．在区间上单调递增
20．已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
21．若函数的两个零点是2和3，则函数的零点是
A．和 B．和
C．和 D．和
22．已知，，若在区间上恰有4个零点，则实数a的取值范围是（
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       ）
A．（1，3） B．（2，4） C． D．
23．下列四个命题中正确的是（       ）
A．若函数的定义域为，则的定义域为
B．若正三角形的边长为，则
C．已知函数，则函数的零点为
D．“”是“”的既不充分也不必要条件
24．若存在正实数，使得，则
A．实数的最大值为 B．实数的最小值为
C．实数的最大值为 D．实数的最小值为
25．若是二次函数的两个零点，则的值为（       ）
A． B． C． D．
【高分突破】
单选题
26．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.已知在上为“局部奇函数”，则的取值范围是（       ）
A． B．